Каков вектор `la` в терминах векторов `a`, `b`, и `c`, если в треугольнике `rmn` на медиане `rr1` точка `a` такая

Фонтан_1673

11

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из геометрии и векторной алгебры.

Для начала, обратимся к определению медианы треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим точку, в которой медиана `rr1` пересекает сторону `mn`, как точку `a`.

Мы знаем, что `ra = 1/3rr1`. Это означает, что вектор `ra` является третьей частью вектора `rr1`. Чтобы найти вектор `la` в терминах векторов `a`, `b` и `c`, нам нужно использовать определение векторов в терминах вершин треугольника.

Для этого, обратимся к определению вектора. Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец. Вектор представляется в виде направленного отрезка с указанием начальной и конечной точки.

Таким образом, вектор `la` будет представлен как разность векторов `ln` и `na`. Поскольку у нас даны векторы `a`, `b` и `c` в терминах вершин треугольника, мы можем использовать их, чтобы выразить вектор `la`. Давайте сделаем это.

Имеем:

\[
la = ln - na
\]

Теперь выразим вектора `ln` и `na` через заданные векторы `a`, `b` и `c`.

Для начала найдем вектор `ln`. Он определяется разностью векторов `lm` и `nm`. Эти векторы равны соответственно `ln = lm - nm`.

Далее, найдем вектор `nm`. Он определяется как среднее арифметическое векторов `nb` и `nc`, т.е. `nm = (nb + nc) / 2`.

Аналогично, найдем вектор `lm`. Он определяется как среднее арифметическое векторов `lb` и `lc`, т.е. `lm = (lb + lc) / 2`.

Теперь, найдя векторы `ln`, `nm` и `lm`, мы можем выразить вектор `la` через эти векторы:

\[la = ln - na = (lm - nm) - na\]

Мы можем заменить `lm`, `nm` и `na` на выражения, полученные ранее.

\[la = \left(\frac{{lb + lc}}{2} - \frac{{nb + nc}}{2}\right) - na\]

Теперь, чтобы упростить выражение, мы можем применить дистрибутивное свойство умножения, чтобы вычислить выражение в скобках для вектора `la`:

\[la = \frac{{lb + lc - nb - nc}}{2} - na\]

Таким образом, мы выразили вектор `la` через заданные векторы `a`, `b` и `c`.

Итак, окончательный ответ:

\[la = \frac{{lb + lc - nb - nc}}{2} - na\]

Полученный вектор `la` является искомым ответом в терминах векторов `a`, `b` и `c`.