Каков вес ab при известных силах натяжения веревок f1=120h и f2=80h и заданных углах a=45 и b=30 между вертикалью

Самбука

58

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон и углов треугольника.

Первым шагом, найдем длины сторон треугольника ABC. Используя теорему косинусов, получим следующие выражения:

\[
\begin{align*}
AC^2 &= AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cos{a} \\
BC^2 &= AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cos{b}
\end{align*}
\]

Заметим, что требуется найти вес \(AB\). Он будет равен \(AC \cdot \sin{b}\).

Теперь выпишем уравнение для треугольника ACB, используя закон синусов:

\[
\frac{{AB}}{{\sin a}} = \frac{{BC}}{{\sin b}}
\]

Подставим выражение для BC из уравнения, полученного с использованием теоремы косинусов:

\[
\frac{{AB}}{{\sin a}} = \frac{{\sqrt{{AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cos{b}}}}}{{\sin b}}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(AB\). Возведем его в квадрат и приведем уравнение к виду:

\[
AB^2 = \frac{{(\sin a)^2 \cdot (\sin b)^2 \cdot AC^2}}{{(\sin a)^2 - 2 \cdot \sin a \cdot \sin b \cdot \cos{b} + (\sin b)^2}}
\]

Теперь, найдя значение \(AB\), можем найти вес, умножив длину стороны на синус угла, образованного этой стороной и вертикалью:

\[
\text{{Вес }} AB = AB \cdot \sin{b}
\]

Теперь вычислим:

\[
AB = \sqrt{\frac{{(\sin a)^2 \cdot (\sin b)^2 \cdot AC^2}}{{(\sin a)^2 - 2 \cdot \sin a \cdot \sin b \cdot \cos{b} + (\sin b)^2}}}
\]

\[
\text{{Вес }} AB = \sqrt{\frac{{(\sin a)^2 \cdot (\sin b)^2 \cdot AC^2}}{{(\sin a)^2 - 2 \cdot \sin a \cdot \sin b \cdot \cos{b} + (\sin b)^2}}} \cdot \sin{b}
\]

Теперь, подставив известные значения \(AC = 120h\), \(a = 45^\circ\), \(b = 30^\circ\) и вычислим значения, получим ответ.

Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором для выполнения конечных вычислений.