Каков закон движения материальной точки, которая совершает колебания, если ее положение описывается уравнением

Артем

53

Закон движения материальной точки, которая совершает колебания и ее положение описывается уравнением \( x = 0.2\cos(15\pi t + \pi) \), можно получить, изучив уравнение и применив знания о колебаниях.

Это уравнение описывает положение точки на оси x в зависимости от времени t. Давайте разберемся, что означает каждая часть уравнения для понимания закона движения.

В данном уравнении, коэффициент перед функцией косинуса равен 0.2. Это означает, что максимальное смещение точки от положения равновесия по оси x составляет 0.2 единицы длины.

Аргумент функции косинуса \( (15\pi t + \pi) \) указывает на то, что точка совершает колебания с частотой 15 раз за период времени \( t \). Частота колебаний связана с периодом тем, что \( \text{частота} = \dfrac{1}{\text{период}} \).

Фазовый сдвиг, обозначаемый значением \( \pi \) внутри функции косинуса, указывает на начальное положение точки в момент времени \( t = 0 \). В данном случае точка начинает свое движение из положения равновесия (т.е. x = 0) и движется в положительном направлении оси x.

Таким образом, закон движения материальной точки с заданными параметрами соответствует гармоническим колебаниям с амплитудой 0.2, частотой 15 радиан в секунду и начальной фазой \( \pi \).

Отметим, что масса точки \( m \) не влияет на закон движения, описываемый данным уравнением. Закон движения гармонических колебаний определяется только амплитудой, частотой и начальной фазой.

Мы можем продемонстрировать закон движения материальной точки на графике, чтобы школьник мог лучше понять его. Давайте построим график иллюстрирующий движение точки в течение некоторого времени. Кажется это хорошей идеей для наглядной демонстрации закона движения.