Каков закон распределения случайной величины, представляющей число успешно пройденных этапов при собеседовании

Murzik

7

Закон распределения случайной величины, представляющей число успешно пройденных этапов при собеседовании в крупную международную компанию, можно описать с помощью биномиального распределения.

Биномиальное распределение является моделью для случайной величины, которая представляет собой число успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода (успех или неудача), и вероятность успеха в каждом испытании постоянна.

В данной задаче число успешно пройденных этапов может принимать значения от 0 до 4, так как каждый этап может быть успешным или неуспешным. Пусть вероятность успешного прохождения одного этапа для студента данного престижного вуза равна \(p\) и вероятность неуспешного прохождения равна \(1-p\).

Тогда для случайной величины \(X\) - число успешно пройденных этапов, закон распределения может быть представлен следующей таблицей:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \\
\hline
0 & (1-p)^4 \\
\hline
1 & 4p(1-p)^3 \\
\hline
2 & 6p^2(1-p)^2 \\
\hline
3 & 4p^3(1-p) \\
\hline
4 & p^4 \\
\hline
\end{array}
\]

Обоснование:
- Для успеха в каждом этапе вероятность равна \(p\), а для неудачи - \(1-p\).
- Вероятность успешного прохождения всех четырех этапов равна произведению вероятностей успешного прохождения каждого из них: \(p \cdot p \cdot p \cdot p = p^4\).
- Вероятность успешного прохождения ровно одного этапа равна произведению вероятности успешного прохождения этого этапа и вероятности неуспешного прохождения остальных трех этапов: \(p \cdot (1-p) \cdot (1-p) \cdot (1-p) = 4p(1-p)^3\).
- Аналогично, вероятность успешного прохождения двух, трех или ни одного этапа может быть получена аналогичным образом.

Таким образом, мы получили закон распределения случайной величины, представляющей число успешно пройденных этапов при собеседовании в крупную международную компанию, а также вероятности успешного прохождения каждого из четырех этапов для студента данного престижного вуза.