Какова большая полуось орбиты кометы Галлея, если её эксцентриситет составляет 0,967 и период обращения составляет

Pchela

58

Чтобы найти большую полуось \(a\) орбиты кометы Галлея, мы можем использовать закон Кеплера, который устанавливает связь между периодом обращения кометы, большой полуосью орбиты и эксцентриситетом.

Закон Кеплера гласит: \(T = \frac{2\pi}{\sqrt{G(M + m)}} \cdot a^{\frac{3}{2}}\), где \(T\) - период обращения кометы, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца, \(m\) - масса кометы и \(a\) - большая полуось орбиты.

Мы можем записать этот закон в виде: \[a^{\frac{3}{2}} = \frac{T \cdot \sqrt{G(M+m)}}{2\pi}\]

Теперь нам нужно найти \(a\). Для этого нам понадобится информация о массе Солнца \(M\) и гравитационной постоянной \(G\). Масса Солнца составляет примерно \(1.989 \cdot 10^{30}\) кг, а гравитационная постоянная равна \(6.67430 \cdot 10^{-11}\) м\(^3\)/кг/с\(^2\).

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение и решить его:

\[a^{\frac{3}{2}} = \frac{76 \cdot \sqrt{6.67430 \times 10^{-11} \times (1.989 \times 10^{30} + m)}}{2\pi}\]

Чтобы найти большую полуось \(a\), нужно извлечь кубический корень из обеих сторон уравнения:

\[a = \left(\frac{76 \cdot \sqrt{6.67430 \times 10^{-11} \times (1.989 \times 10^{30} + m)}}{2\pi}\right)^{\frac{2}{3}}\]

Однако нам не дано значение массы кометы \(m\), поэтому мы не можем найти конкретную численную величину для большой полуоси орбиты.