Какова большая полуось орбиты внешней малой планеты, если синодический период составляет 500 суток? Напишите решение

Крошка

69

Конечно! Данная задача связана с законом Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу большой полуоси орбиты планеты. Для решения задачи мы используем следующую формулу:

\[
T_{1}^{2} = k \cdot a_{1}^{3}
\]

Где:

\(T_{1}\) - период обращения внешней планеты (в данном случае синодический период, равный 500 суткам),

\(a_{1}\) - большая полуось орбиты внешней планеты,

\(k\) - постоянная, зависящая от центрального тела.

Нам нужно найти значение \(a_{1}\). Для этого мы сначала выразим \(a_{1}\) через известные величины:

\[
a_{1} = \sqrt[3]{\frac{{T_{1}^{2}}}{{k}}}
\]

Затем мы подставим известные значения в формулу и рассчитаем результат:

\[
a_{1} = \sqrt[3]{\frac{{500^{2}}}{{k}}}
\]

Так как в задаче нам не дана конкретная величина постоянной \(k\), невозможно получить точный числовой ответ. Однако, если у нас было бы значение \(k\), мы могли бы вычислить большую полуось орбиты внешней планеты, используя данную формулу и подставив численные значения вместо переменных.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!