Какова будет абсолютная влажность воздуха при температуре воздуха 298 K и относительной влажности 46%? При какой

Песчаная_Змея_4896

9

Хорошо, давайте начнем с первого вопроса: Какова будет абсолютная влажность воздуха при температуре воздуха 298 K и относительной влажности 46%?

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связанные с влажностью воздуха. Абсолютная влажность (W) - это масса водяного пара в единицу объема воздуха. Относительная влажность (RH) - это отношение абсолютной влажности к максимальной возможной абсолютной влажности при данной температуре.

Формула для расчета абсолютной влажности выглядит следующим образом:
\[W = \frac{{RH \times W_{\text{насыщения}}(T)}}{100}\]
Где RH - относительная влажность, W насыщения(T) - максимальная возможная абсолютная влажность при данной температуре T.

Теперь нам нужно найти W насыщения(298 K). Для этого мы можем воспользоваться формулой Клаусиуса-Клапейрона:
\[W_{\text{насыщения}}(T) = \frac{{M \times P_{\text{насыщенного}}(T)}}{{R \times T}}\]
Где M - молярная масса водяного пара, P насыщенного(T) - давление насыщенного водяного пара при температуре T, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Молярная масса водяного пара M равна примерно 18.015 г/моль, а универсальная газовая постоянная R равна примерно 8.314 Дж/(моль·К).

Теперь давайте рассчитаем P насыщенного(298 K). Для этого мы можем использовать формулу Класиуса-Клапейрона для насыщенного пара:
\[\ln(P_{\text{насыщенного}}(T)) = A - \frac{{B}}{T + C}\]
Где А, В и С - постоянные для водяного пара.

Постоянные для водяного пара:
A = 16.3872
B = 3885.70
C = 230.170

Расчет положим:
\[T = 298 К\]
\[M = 18.015 \, г/моль\]
\[R = 8.314 \, Дж/(моль·К)\]
\[A = 16.3872\]
\[B = 3885.70\]
\[C = 230.170\]

Теперь давайте рассчитаем P насыщенного(298 K):
\[\ln(P_{\text{насыщенного}}(298 K)) = 16.3872 - \frac{{3885.70}}{{298 K + 230.170}}\]
\[\ln(P_{\text{насыщенного}}(298 K)) \approx 16.3872 - \frac{{3885.70}}{{528.170}}\]
\[\ln(P_{\text{насыщенного}}(298 K)) \approx 4.6188\]

Теперь найдем P насыщенного(298 K) из выражение:
\[P_{\text{насыщенного}}(298 K) = e^{4.6188}\]
\[P_{\text{насыщенного}}(298 K) \approx 100.072 \, Па\]

Теперь мы можем рассчитать абсолютную влажность воздуха:
\[W = \frac{{RH \times W_{\text{насыщения}}(T)}}{100}\]
\[W = \frac{{46 \times 100.072}}{100}\]
\[W \approx 46.029 \, г/м^3\]

Таким образом, абсолютная влажность воздуха при температуре 298 K и относительной влажности 46% составляет около 46.029 г/м³.

Теперь перейдем ко второму вопросу: При какой температуре появится роса вечером?

Роса возникает, когда воздух охлаждается до точки росы, при которой он перестает быть способным удерживать всю водяную пару. То есть, воздух должен быть охлажден до температуры, при которой его относительная влажность достигнет 100%.

Температура точки росы может быть рассчитана с использованием формулы:
\[T_{\text{росы}} = \frac{{B \times \ln(\frac{{RH}}{{100}}) - A \times C}}{{B - \ln(\frac{{RH}}{{100}})}}\]

Постоянные A, B и C для водяного пара остаются теми же:
A = 16.3872
B = 3885.70
C = 230.170

Подставим значения и решим уравнение:
\[T_{\text{росы}} = \frac{{3885.70 \times \ln(\frac{{100}}{{100}}) - 16.3872 \times 230.170}}{{3885.70 - \ln(\frac{{100}}{{100}})}}\]
\[T_{\text{росы}} = \frac{{-16.3872 \times 230.170}}{{3885.70}}\]
\[T_{\text{росы}} \approx -0.970 \, K\]
\[T_{\text{росы}} \approx -0.970 \, \degree C\]

Итак, роса будет появляться при температуре около -0.970 градусов Цельсия.