Какова будет численность птиц к началу третьего года (до начала периода размножения), если известно, что пара сизых

Misticheskaya_Feniks_2985

11

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим численность птиц на каждом году. Пусть \( P_i \) обозначает численность птиц к началу \( i \)-го года.

Исходно дано, что численность птиц в текущем году (родители) составляет 2, то есть \( P_0 = 2 \).

За каждый год происходят следующие процессы:

1. Размножение: Каждая пара сизых голубей приносит 2 птенца. Таким образом, если у нас есть \( P_i \) пар птиц к началу \( i \)-го года, то они принесут \( 2 \cdot P_i \) птенцов.

2. Смертность: Мы знаем, что смертность родителей и птенцов составляет 50%. Это означает, что половина птиц умирает к концу каждого года. Таким образом, количество выживших птиц к концу \( i \)-го года будет составлять \( 0.5 \cdot (2 \cdot P_i) = P_i \).

3. Образование пар: Все выжившие птицы образуют пары на следующий год. При условии, что соотношение полов всегда равно 1:1, то число пар птиц на следующий год будет равно \(\frac{P_i}{2}\), так как каждая пара состоит из двух птиц.

Используя эти процессы, мы можем рассчитать численность птиц к началу каждого года:

\[
\begin{align*}
P_0 & = 2 \,\, \text{(задано)}\\
P_1 & = \frac{P_0}{2} = \frac{2}{2} = 1 \,\, \text{(половина от предыдущего года)}\\
P_2 & = \frac{P_1}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \,\, \text{(половина от предыдущего года)}\\
P_3 & = \frac{P_2}{2} = \frac{0.5}{2} = 0.25 \,\, \text{(половина от предыдущего года)}\\
\end{align*}
\]

Таким образом, численность птиц к началу следующего года будет составлять 1, а численность птиц к началу третьего года будет составлять 0.25.