Какова будет длина пружины, когда груз, массой 600 граммов, находится в равновесии и подвешен к пружине с длиной

Georgiy

29

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы. В частности, нам понадобится закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и изменением ее длины.

Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину (F), пропорциональна изменению ее длины (Δx). Коэффициент пропорциональности называется жесткостью пружины (k). Математическая формула для этой связи выглядит следующим образом:

$$F=k\cdot \mathrm{\Delta }x$$

В данной задаче нам известны масса груза (m = 600 г = 0.6 кг), длина пружины в равновесии (L = 10 см = 0.1 м) и жесткость пружины (k = 300 Н/м). Наша цель - найти изменение длины пружины (Δx).

Известно также, что груз находится в равновесии, что означает, что сила, действующая на пружину, равна силе тяжести, действующей на груз. Сила тяжести (F_gravity) может быть найдена, умножив массу груза на ускорение свободного падения (g), приближенно равное 9.8 м/с².

$$F_{gravity}=m\cdot g$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$F_{gravity}=0.6\text{кг}\cdot 9.8\text{м/с²}$$

Вычисляем:

$$F_{gravity}=5.88\text{Н}$$

Таким образом, сила, действующая на пружину, равна 5.88 Н. Согласно закону Гука, эта сила пропорциональна изменению длины пружины. Учитывая, что равновесная длина пружины составляет 0.1 м, мы можем записать уравнение:

$$5.88\text{Н}=300\text{Н/м}\cdot \mathrm{\Delta }x$$

Выражаем Δx:

$$\mathrm{\Delta }x=\frac{5.88\text{Н}}{300\text{Н/м}}$$

Вычисляем:

$$\mathrm{\Delta }x\approx 0.0196\text{м}$$

Таким образом, изменение длины пружины составляет приблизительно 0.0196 метра. Чтобы найти полную длину пружины в равновесии, мы должны добавить это изменение к начальной длине:

$$L_{total}=L+\mathrm{\Delta }x$$

Подставляем известные значения:

$$L_{total}=0.1\text{м}+0.0196\text{м}$$

Вычисляем:

$$L_{total}\approx 0.1196\text{м}$$

Таким образом, длина пружины в равновесии составляет приблизительно 0.1196 метра.