Какова будет длина пружины, когда груз, массой 600 граммов, находится в равновесии и подвешен к пружине с длиной
Какова будет длина пружины, когда груз, массой 600 граммов, находится в равновесии и подвешен к пружине с длиной 10 см и жесткостью 300 Н/м?
Georgiy 29
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы. В частности, нам понадобится закон Гука, который описывает связь между силой, действующей на пружину, и изменением ее длины.Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину (F), пропорциональна изменению ее длины (Δx). Коэффициент пропорциональности называется жесткостью пружины (k). Математическая формула для этой связи выглядит следующим образом:
\[F = k \cdot \Delta x\]
В данной задаче нам известны масса груза (m = 600 г = 0.6 кг), длина пружины в равновесии (L = 10 см = 0.1 м) и жесткость пружины (k = 300 Н/м). Наша цель - найти изменение длины пружины (Δx).
Известно также, что груз находится в равновесии, что означает, что сила, действующая на пружину, равна силе тяжести, действующей на груз. Сила тяжести (F_gravity) может быть найдена, умножив массу груза на ускорение свободного падения (g), приближенно равное 9.8 м/с².
\[F_{gravity} = m \cdot g\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[F_{gravity} = 0.6 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с²}\]
Вычисляем:
\[F_{gravity} = 5.88 \, \text{Н}\]
Таким образом, сила, действующая на пружину, равна 5.88 Н. Согласно закону Гука, эта сила пропорциональна изменению длины пружины. Учитывая, что равновесная длина пружины составляет 0.1 м, мы можем записать уравнение:
\[5.88 \, \text{Н} = 300 \, \text{Н/м} \cdot \Delta x\]
Выражаем Δx:
\[\Delta x = \frac{5.88 \, \text{Н}}{300 \, \text{Н/м}}\]
Вычисляем:
\[\Delta x \approx 0.0196 \, \text{м} \]
Таким образом, изменение длины пружины составляет приблизительно 0.0196 метра. Чтобы найти полную длину пружины в равновесии, мы должны добавить это изменение к начальной длине:
\[L_{total} = L + \Delta x\]
Подставляем известные значения:
\[L_{total} = 0.1 \, \text{м} + 0.0196 \, \text{м}\]
Вычисляем:
\[L_{total} \approx 0.1196 \, \text{м} \]
Таким образом, длина пружины в равновесии составляет приблизительно 0.1196 метра.