Какова будет длина волны света после его перехода из воздуха в воду, если в воздухе она составляет

Parovoz_4726

4

Для решения данной задачи нам понадобятся физические законы преломления света на границе раздела двух сред. Один из таких законов называется законом Снеллиуса и гласит: "Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть постоянное значение, называемое показателем преломления среды".

Пусть \(n_1\) - показатель преломления воздуха, \(n_2\) - показатель преломления воды, \(\lambda_1\) - длина волны света в воздухе, \(\lambda_2\) - длина волны света в воде.

Закон Снеллиуса можно выразить следующим уравнением:

\[
\frac{\sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)} = \frac{n_2}{n_1}
\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления.

Обратимся к формуле связи длины волны и частоты света с помощью скорости распространения волны:

\[
v = \lambda \cdot f
\]

где \(v\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны, \(f\) - частота света.

Так как скорость света является постоянной величиной, получаем:

\[
v_1 = v_2
\]

или

\[
\lambda_1 \cdot f_1 = \lambda_2 \cdot f_2
\]

Заменим \(f\) на \(\frac{v}{\lambda}\), где \(v\) - скорость света в среде:

\[
\lambda_1 \cdot \frac{v_1}{\lambda_1} = \lambda_2 \cdot \frac{v_2}{\lambda_2}
\]

Отсюда можно получить:

\[
\frac{v_1}{\lambda_1} = \frac{v_2}{\lambda_2}
\]

Так как \(v_1 = \frac{c}{n_1}\) и \(v_2 = \frac{c}{n_2}\), где \(c\) - скорость света в вакууме, получаем:

\[
\frac{c}{n_1 \cdot \lambda_1} = \frac{c}{n_2 \cdot \lambda_2}
\]

Упрощаем выражение:

\[
\frac{1}{n_1 \cdot \lambda_1} = \frac{1}{n_2 \cdot \lambda_2}
\]

Выразим \(\lambda_2\):

\[
\lambda_2 = \frac{n_2}{n_1} \cdot \lambda_1
\]

Теперь, когда у нас есть выражение для \(\lambda_2\), можем решить задачу. Подставим данные, из условия задачи:

\(n_1\) (показатель преломления воздуха) - 1,0003

\(n_2\) (показатель преломления воды) - 1,333

\(\lambda_1\) (длина волны света в воздухе) - значение, данное в задаче

\[
\lambda_2 = \frac{1,333}{1,0003} \cdot \lambda_1
\]

Произведем необходимые вычисления:

\[
\lambda_2 \approx 1,331 \cdot \lambda_1
\]

Таким образом, длина волны света после его перехода из воздуха в воду будет примерно равна 1,331 раза длине волны света в воздухе. Ответ можно округлить до двух десятичных знаков:

\[
\lambda_2 \approx 1,33 \cdot \lambda_1
\]