Какова будет длина волны света после его перехода из воздуха в воду, если в воздухе она составляет

Parovoz_4726

4

Для решения данной задачи нам понадобятся физические законы преломления света на границе раздела двух сред. Один из таких законов называется законом Снеллиуса и гласит: "Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть постоянное значение, называемое показателем преломления среды".

Пусть $n_1$ - показатель преломления воздуха, $n_2$ - показатель преломления воды, ${\lambda }_1$ - длина волны света в воздухе, ${\lambda }_2$ - длина волны света в воде.

Закон Снеллиуса можно выразить следующим уравнением:

$$\frac{\sin ({\theta }_1)}{\sin ({\theta }_2)}=\frac{n_2}{n_1}$$

где ${\theta }_1$ - угол падения, ${\theta }_2$ - угол преломления.

Обратимся к формуле связи длины волны и частоты света с помощью скорости распространения волны:

$$v=\lambda \cdot f$$

где $v$ - скорость света, $\lambda$ - длина волны, $f$ - частота света.

Так как скорость света является постоянной величиной, получаем:

$$v_1=v_2$$

или

$${\lambda }_1\cdot f_1={\lambda }_2\cdot f_2$$

Заменим $f$ на $\frac{v}{\lambda }$, где $v$ - скорость света в среде:

$${\lambda }_1\cdot \frac{v_1}{{\lambda }_1}={\lambda }_2\cdot \frac{v_2}{{\lambda }_2}$$

Отсюда можно получить:

$$\frac{v_1}{{\lambda }_1}=\frac{v_2}{{\lambda }_2}$$

Так как $v_1=\frac{c}{n_1}$ и $v_2=\frac{c}{n_2}$, где $c$ - скорость света в вакууме, получаем:

$$\frac{c}{n_1\cdot {\lambda }_1}=\frac{c}{n_2\cdot {\lambda }_2}$$

Упрощаем выражение:

$$\frac{1}{n_1\cdot {\lambda }_1}=\frac{1}{n_2\cdot {\lambda }_2}$$

Выразим ${\lambda }_2$:

$${\lambda }_2=\frac{n_2}{n_1}\cdot {\lambda }_1$$

Теперь, когда у нас есть выражение для ${\lambda }_2$, можем решить задачу. Подставим данные, из условия задачи:

$n_1$ (показатель преломления воздуха) - 1,0003

$n_2$ (показатель преломления воды) - 1,333

${\lambda }_1$ (длина волны света в воздухе) - значение, данное в задаче

$${\lambda }_2=\frac{1,333}{1,0003}\cdot {\lambda }_1$$

Произведем необходимые вычисления:

$${\lambda }_2\approx 1,331\cdot {\lambda }_1$$

Таким образом, длина волны света после его перехода из воздуха в воду будет примерно равна 1,331 раза длине волны света в воздухе. Ответ можно округлить до двух десятичных знаков:

$${\lambda }_2\approx 1,33\cdot {\lambda }_1$$