Какова будет итоговая температура воды, когда в калориметре будет смешан 1 литр воды, взятой при температуре 10

Dmitrievna

4

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения энергии. Первым шагом нужно вычислить количество теплоты, которое потеряет горячая вода, чтобы остыть до итоговой температуры. Затем вычислим количество теплоты, которое получит холодная вода, чтобы нагреться до итоговой температуры. И, наконец, со сложением этих двух количеств теплоты мы узнаем итоговую температуру.

Для начала вычислим количество теплоты, которое потеряет горячая вода (кипяток) до итоговой температуры. Мы можем использовать следующую формулу:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где:
- \(Q\) - количество теплоты
- \(m\) - масса вещества
- \(c\) - удельная теплоемкость вещества
- \(\Delta T\) - изменение температуры

Для горячей воды (кипятка) мы имеем:
- \(m = 800\) г (масса кипятка)
- \(c = 4.186\) Дж/(г·°C) (удельная теплоемкость воды)
- \(\Delta T = 100 - 10 = 90\) °C (разница между исходной температурой кипятка и итоговой температурой)

Подставляем эти значения в формулу и вычисляем количество теплоты, которое потеряет горячая вода:

\[Q_1 = 800 \cdot 4.186 \cdot 90\]

Далее, вычислим количество теплоты, которое получит холодная вода (1 литр воды), чтобы нагреться до итоговой температуры. Снова используем формулу:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

Для холодной воды мы имеем:
- \(m = 1000\) г (масса воды)
- \(c = 4.186\) Дж/(г·°C) (удельная теплоемкость воды)
- \(\Delta T = T_f - 10\) °C (разница между итоговой температурой и начальной температурой холодной воды)

Подставляем эти значения в формулу и вычисляем количество теплоты, которое получит холодная вода:

\[Q_2 = 1000 \cdot 4.186 \cdot (T_f - 10)\]

Теперь мы можем получить итоговую температуру, сложив количество теплоты, потерянное горячей водой, и количество теплоты, полученное холодной водой. Равенство потерянной и полученной энергии справедливо в системе изолированной калориметра:

\[Q_1 = Q_2\]

\[800 \cdot 4.186 \cdot 90 = 1000 \cdot 4.186 \cdot (T_f - 10)\]

Теперь осталось решить это уравнение относительно итоговой температуры \(T_f\). Раскрыв скобки и решив уравнение, мы найдем эту температуру. Давайте сделаем это:

\[800 \cdot 4.186 \cdot 90 = 1000 \cdot 4.186 \cdot T_f - 1000 \cdot 4.186 \cdot 10\]

Решив это уравнение, получим:

\[T_f = \frac{{800 \cdot 4.186 \cdot 90 + 1000 \cdot 4.186 \cdot 10}}{{1000 \cdot 4.186}}\]

Вычислив это выражение, мы найдем итоговую температуру воды, когда в калориметре будет смешан 1 литр воды, взятой при температуре 10 °C, и 800 граммов кипятка.