Какова будет измениться величина объема одного кубического метра песка при увлажнении его до 5 % и 28 %? Исходя

Пума_7773

29

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать следующие данные:

насыпная плотность сухого песка (\(\rho_{сухого}\)) = 1450 кг/м\(^3\)

плотность при влажности 5% (\(\rho_{5}\)) = 1260 кг/м\(^3\)

плотность при влажности 28% (\(\rho_{28}\)) = 2180 кг/м\(^3\)

Мы должны определить изменение объема песка при увлажнении до 5% (\(\Delta V_{5}\)) и до 28% (\(\Delta V_{28}\)).

Объем (\(V\)) можно выразить как отношение массы (\(m\)) к плотности (\(\rho\)):

\[V = \frac{m}{\rho}\]

Таким образом, изменение объема (\(\Delta V\)) можно определить как разность объемов до и после увлажнения:

\[\Delta V = V_{\text{после}} - V_{\text{до}}\]

Для определения массы (\(m\)) песка в каждом случае, мы можем использовать следующую формулу:

\[m = \rho \cdot V\]

Давайте начнем с рассмотрения увлажнения до 5%.

Масса песка (\(m_{\text{до}}\)) и объем песка (\(V_{\text{до}}\)) при влажности 0% (сухом состоянии) связаны с насыпной плотностью сухого песка (\(\rho_{сухого}\)):

\[m_{\text{до}} = \rho_{\text{сухого}} \cdot V_{\text{до}}\]

Мы хотим увлажнить песок до 5%. При этом плотность песка изменяется на \(\Delta \rho_{5} = \rho_{5} - \rho_{\text{сухого}}\). Таким образом, плотность после увлажнения до 5% (\(\rho_{\text{после 5%}}\)) будет:

\[\rho_{\text{после 5%}} = \rho_{\text{сухого}} + \Delta \rho_{5}\]

Масса песка после увлажнения до 5% (\(m_{\text{после 5%}}\)) связана с плотностью после увлажнения (\(\rho_{\text{после 5%}}\)) и объемом после увлажнения (\(V_{\text{после 5%}}\)):

\[m_{\text{после 5%}} = \rho_{\text{после 5%}} \cdot V_{\text{после 5%}}\]

Теперь мы можем выразить изменение объема при увлажнении до 5% (\(\Delta V_{5}\)):

\[\Delta V_{5} = V_{\text{после 5%}} - V_{\text{до}} = \frac{m_{\text{после 5%}}}{\rho_{\text{после 5%}}} - \frac{m_{\text{до}}}{\rho_{\text{сухого}}}\]

Аналогичным образом мы можем рассмотреть увлажнение до 28%.

Масса песка (\(m_{\text{до}}\)) и объем песка (\(V_{\text{до}}\)) при влажности 0% связаны с насыпной плотностью сухого песка (\(\rho_{\text{сухого}}\)):

\[m_{\text{до}} = \rho_{\text{сухого}} \cdot V_{\text{до}}\]

Плотность после увлажнения до 28% (\(\rho_{\text{после 28%}}\)) будет:

\[\rho_{\text{после 28%}} = \rho_{\text{сухого}} + \Delta \rho_{28}\]

Масса песка после увлажнения до 28% (\(m_{\text{после 28%}}\)) связана с плотностью после увлажнения (\(\rho_{\text{после 28%}}\)) и объемом после увлажнения (\(V_{\text{после 28%}}\)):

\[m_{\text{после 28%}} = \rho_{\text{после 28%}} \cdot V_{\text{после 28%}}\]

Изменение объема при увлажнении до 28% (\(\Delta V_{28}\)) будет:

\[\Delta V_{28} = V_{\text{после 28%}} - V_{\text{до}} = \frac{m_{\text{после 28%}}}{\rho_{\text{после 28%}}} - \frac{m_{\text{до}}}{\rho_{\text{сухого}}}\]

Давайте теперь вычислим эти значения, используя предоставленные данные.

Для начала, найдем массу песка (\(m_{\text{до}}\)) и объем песка (\(V_{\text{до}}\)) при влажности 0%:

\[m_{\text{до}} = \rho_{\text{сухого}} \cdot V_{\text{до}} = 1450 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \, \text{м}^3 = 1450 \, \text{кг}\]
\[V_{\text{до}} = 1 \, \text{м}^3\]

Теперь вычислим \(\Delta V_{5}\):

\(\Delta \rho_{5} = \rho_{5} - \rho_{\text{сухого}} = 1260 \, \text{кг/м}^3 - 1450 \, \text{кг/м}^3 = -190 \, \text{кг/м}^3\)
\(\rho_{\text{после 5%}} = \rho_{\text{сухого}} + \Delta \rho_{5} = 1450 \, \text{кг/м}^3 - 190 \, \text{кг/м}^3 = 1260 \, \text{кг/м}^3\)

\[m_{\text{после 5%}} = \rho_{\text{после 5%}} \cdot V_{\text{после 5%}}\]
\[V_{\text{после 5%}} = \frac{m_{\text{после 5%}}}{\rho_{\text{после 5%}}} = \frac{1260 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \, \text{м}^3}{1260 \, \text{кг/м}^3} = 1 \, \text{м}^3\]

\(\Delta V_{5} = V_{\text{после 5%}} - V_{\text{до}} = 1 \, \text{м}^3 - 1 \, \text{м}^3 = 0 \, \text{м}^3\)

Теперь вычислим \(\Delta V_{28}\):

\(\Delta \rho_{28} = \rho_{28} - \rho_{\text{сухого}} = 2180 \, \text{кг/м}^3 - 1450 \, \text{кг/м}^3 = 730 \, \text{кг/м}^3\)
\(\rho_{\text{после 28%}} = \rho_{\text{сухого}} + \Delta \rho_{28} = 1450 \, \text{кг/м}^3 + 730 \, \text{кг/м}^3 = 2180 \, \text{кг/м}^3\)

\[m_{\text{после 28%}} = \rho_{\text{после 28%}} \cdot V_{\text{после 28%}}\]
\[V_{\text{после 28%}} = \frac{m_{\text{после 28%}}}{\rho_{\text{после 28%}}} = \frac{2180 \, \text{кг/м}^3 \cdot 1 \, \text{м}^3}{2180 \, \text{кг/м}^3} = 1 \, \text{м}^3\]

\(\Delta V_{28} = V_{\text{после 28%}} - V_{\text{до}} = 1 \, \text{м}^3 - 1 \, \text{м}^3 = 0 \, \text{м}^3\)

Таким образом, при увлажнении песка до 5% и 28%, изменение объема будет равно нулю. Величина объема одного кубического метра песка не изменится при данном увлажнении.