Какова будет кинетическая энергия тела через 7 секунд после того, как оно было брошено вертикально вверх сначала

Весенний_Дождь

67

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для кинетической энергии тела. Кинетическая энергия (КЭ) тела определяется по формуле:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( m \) - масса тела, а \( v \) - его скорость.

По условию задачи, масса тела составляет \( m = 5 \) кг, а начальная скорость равна \( v = 50 \) м/сек.

Изначально тело брошено вертикально вверх, поэтому его высота будет меняться по мере движения. Так как мы ищем кинетическую энергию через 7 секунд после броска, нам нужно определить сколько времени оно будет подниматься со скоростью вверх и насколько высоко поднимется.

Сначала определим время, за которое тело будет двигаться вверх. Для этого мы будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что кинетическая энергия тела в начальный момент равна потенциальной энергии тела в наивысшей точке его движения вверх. Так как тело движется только под действием гравитации, его потенциальная энергия равна

\[ П = mgh \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (\( g \approx 9.8 \) м/с²), \( h \) - высота подъема.

Подставим значения в формулу:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]
\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ h = \frac{v^2}{2g} \]

Теперь найдем время, за которое тело поднимется на эту высоту. Здесь нам поможет закон равноускоренного движения, который связывает время движения, начальную скорость, ускорение и пройденное расстояние:

\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]

Подставим значения:

\[ \frac{v^2}{2g} = \frac{1}{2}gt^2 \]
\[ \frac{v^2}{g} = gt^2 \]
\[ t^2 = \frac{v^2}{g^2} \]
\[ t = \frac{v}{g} \]

Теперь знаем, что время подъема составит \( t = \frac{50}{9.8} \approx 5.1 \) секунд.

Однако, по условию задачи нам нужно найти кинетическую энергию через 7 секунд после броска, что означает, что тело уже опускается. Исходя из закона равноускоренного движения, время падения будет таким же как и время подъема, то есть \( t = 5.1 \) секунд.

Теперь подставим найденное значение времени в формулу для кинетической энергии:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]
\[ K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (50)^2 \]
\[ K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2500 \]
\[ K = 6250 \]

Таким образом, кинетическая энергия тела через 7 секунд после брошено равна 6250 Дж.