Какова будет освещённость горизонтальной рабочей поверхности, если два светильника будут подвешены на высоте 3

Космическая_Панда

36

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие освещенности и формулу, связанную с ним.

Освещенность (E) - это количество светового потока, падающего на единицу площади поверхности. Она измеряется в люксах (лк).

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу, которая связывает освещенность с интенсивностью света (I) и расстоянием (R) от источника света до поверхности. Формула имеет следующий вид:

\[E = \frac{I}{R^2}\]

Где:
- E - освещенность (в лк),
- I - интенсивность света (в канделах),
- R - расстояние от источника света до поверхности (в метрах).

Итак, у нас есть два светильника, каждый из которых испускает свет с одной и той же интенсивностью (I). Расстояние от каждого светильника до поверхности (R) равно 3 метрам.

Так как свет падает на поверхность под углом 60° к нормали, мы можем использовать геометрические соображения для определения расстояния (R) от светильников до поверхности.

Поскольку светильники находятся на одной высоте над поверхностью и свет падает под углом 60°, мы можем рассмотреть равнобедренный треугольник. Один из оснований этого треугольника - это линия, соединяющая два светильника, а высота - это нормаль проведенная к этой линии из точки пересечения с поверхностью.

Чтобы найти данную высоту, мы можем использовать теорему синусов:

\[\sin(60°) = \frac{h}{3}\]

Где:
- h - высота основания треугольника (высота над поверхностью).

Решая данное уравнение, получаем:

\[h = 3 \cdot \sin(60°) = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.598 м\]

Теперь, чтобы найти освещенность (E) на горизонтальной рабочей поверхности, мы можем подставить найденное значение высоты (h) и расстояния (R) в формулу освещенности:

\[E = \frac{I}{(R + h)^2}\]

Мы знаем, что сила света, испускаемая каждым светильником в данном направлении, равна. Пусть данная сила света равна I.

Подставляя значения R = 3 м и h = \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) м в формулу, получаем:

\[E = \frac{I}{(3 + \frac{3\sqrt{3}}{2})^2}\]

Таким образом, освещенность горизонтальной рабочей поверхности будет равна \(\frac{I}{(3 + \frac{3\sqrt{3}}{2})^2}\) лк.