Какова будет скорость объекта при падении на землю с высоты 20 м, если его начальная скорость составляла 3 м/с?

Tatyana

50

Конечная скорость объекта при падении на землю с высоты можно определить, используя закон сохранения энергии. В данной задаче будем рассматривать свободное падение без учета сопротивления воздуха.

Первоначально, нам известна начальная скорость объекта \(v_0 = 3\) м/с и его высота над землей \(h = 20\) м. Нам нужно найти конечную скорость объекта при падении на землю.

Шаг 1: Найдем потенциальную энергию объекта в его начальном положении. Потенциальная энергия \(E_{пот}\) связана с высотой объекта над определенной точкой с использованием формулы:

\[E_{пот} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса объекта, \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным приближенно 9,8 м/с²), \(h\) - высота объекта над землей.

Шаг 2: Найдем кинетическую энергию объекта в его конечном положении, когда он достигает поверхности земли. Кинетическая энергия \(E_{кин}\) связана со скоростью объекта \(v\) с использованием формулы:

\[E_{кин} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(m\) - масса объекта, \(v\) - скорость объекта.

Шаг 3: Так как энергия сохраняется, то потенциальная энергия в начальном положении объекта должна равняться его кинетической энергии в конечном положении. То есть:

\[E_{пот} = E_{кин}\]

\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Шаг 4: Решим данное уравнение, выразив скорость \(v\). Для этого упростим уравнение:

\[2 \cdot g \cdot h = v^2\]

Теперь найдем конечную скорость \(v\) путем извлечения квадратного корня из обеих частей уравнения:

\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}\]

Шаг 5: Подставим известные значения в данную формулу:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 20}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[v \approx \sqrt{392} \, \text{м/с} \approx 19,80 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость объекта при падении на землю с высоты 20 м будет примерно равна 19,80 м/с.