Какова будет скорость, с которой будет двигаться тележка, если на ней стоит человек массой 80 кг и сама тележка имеет

Moroznaya_Roza_2919

57

Для решения данной задачи мы должны использовать законы движения тел. Скорость тележки будет зависеть от внешних сил, действующих на неё, таких как сила трения и сила, создаваемая человеком.

Согласно второму закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае, тележка будет двигаться с постоянной скоростью, поэтому ускорение будет равно нулю. Отсюда, сумма всех сил, действующих на тележку, также должна быть равна нулю.

Сила трения, действующая на тележку, будет равна произведению коэффициента трения между колёсами тележки и поверхностью, на нормальную силу, действующую перпендикулярно поверхности. Нормальная сила равна сумме веса человека и тележки, то есть \(F_{\text{норм}} = m_{\text{тел}} \cdot g + m_{\text{чел}} \cdot g\), где \(m_{\text{тел}}\) - масса тележки, \(m_{\text{чел}}\) - масса человека, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как трение и сила, создаваемая человеком, направлены в противоположные стороны, то сумма этих сил равна нулю: \(F_{\text{тр}} - F_{\text{чел}} = 0\). Где \(F_{\text{тр}}\) - сила трения, \(F_{\text{чел}}\) - сила, создаваемая человеком.

Из этого уравнения можно найти силу трения: \(F_{\text{тр}} = F_{\text{чел}}\).

Теперь мы можем использовать формулу для силы трения: \(F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\), где \(\mu\) - коэффициент трения.

Подставляем силу трения в уравнение: \(F_{\text{чел}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\).

Подставляем значения нормальной силы и силы трения: \(m_{\text{чел}} \cdot g = \mu \cdot (m_{\text{тел}} \cdot g + m_{\text{чел}} \cdot g)\).

Теперь решим уравнение относительно скорости тележки. Раскрываем скобки и переносим все члены, содержащие скорость, в одну сторону, а все остальные в другую:

\[m_{\text{чел}} \cdot g = \mu \cdot (m_{\text{тел}} \cdot g + m_{\text{чел}} \cdot g)\]

\[m_{\text{чел}} \cdot g = \mu \cdot m_{\text{тел}} \cdot g + \mu \cdot m_{\text{чел}} \cdot g\]

\[m_{\text{чел}} \cdot g - \mu \cdot m_{\text{чел}} \cdot g = \mu \cdot m_{\text{тел}} \cdot g\]

\[m_{\text{чел}} \cdot g \cdot (1 - \mu) = \mu \cdot m_{\text{тел}} \cdot g\]

Теперь делим обе части уравнения на массу тележки:

\[v = \frac{m_{\text{чел}} \cdot g \cdot (1 - \mu)}{\mu \cdot m_{\text{тел}}}\]

где \(v\) - скорость тележки.

Таким образом, скорость тележки будет равна \(\frac{m_{\text{чел}} \cdot g \cdot (1 - \mu)}{\mu \cdot m_{\text{тел}}}\). Подставьте конкретные значения массы тележки, массы человека и коэффициента трения, чтобы получить числовой ответ.