Какова будет стоимость окраски конического шпиля здания, если его диаметр основания составляет 9,8 метра, а угол между

Sherhan

5

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить площадь поверхности конического шпиля, а затем умножить ее на стоимость окраски одного квадратного метра.

Для начала найдем высоту конического шпиля. Для этого воспользуемся прямоугольным треугольником, образованным осью конуса и образующей. Угол между осью и образующей равен 60 градусам. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник с углом в 60 градусов. Половина диаметра основания равна радиусу, который является катетом этого треугольника. Поэтому мы можем применить тригонометрические соотношения.

Косинус 60 градусов равен отношению длины прилежащего катета (радиуса) к длине гипотенузы (образующей). Таким образом, радиус равен половине диаметра основания, т.е. \(r = \frac{9.8}{2} = 4.9\) м.

Зная радиус, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту конуса. Гипотенуза равна образующей, а один катет (радиус) равен половине диаметра. Поэтому второй катет (высота) можно найти следующим образом:

\[
h = \sqrt{r^2 + (d/2)^2} = \sqrt{4.9^2 + (9.8/2)^2} \approx 4.266 м
\]

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности конического шпиля. Площадь основания конуса равна \(\pi r^2\), а площадь боковой поверхности (которую мы хотим окрасить) можно найти по формуле \(\pi r l\), где \(l\) - это длина образующей. Поскольку у нас уже есть высота конуса, то можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины образующей:

\[
l = \sqrt{h^2 + r^2} = \sqrt{4.266^2 + 4.9^2} \approx 7.372 м
\]

Итак, площадь основания равна \(\pi r^2 = \pi \cdot 4.9^2\) квадратных метров, а площадь боковой поверхности равна \(\pi r l = \pi \cdot 4.9 \cdot 7.372\) квадратных метров.

Наконец, чтобы найти стоимость окраски, мы умножаем площадь на стоимость окраски одного квадратного метра:

\[
\text{Стоимость окраски} = (\pi r^2 + \pi r l) \cdot 1.15 = (\pi \cdot 4.9^2 + \pi \cdot 4.9 \cdot 7.372) \cdot 1.15 \approx 445.52 \, \text{тысячи рублей}
\]

Таким образом, стоимость окраски конического шпиля составит примерно 445.52 тысячи рублей.