Какова будет стоимость окраски конического шпиля здания, если его диаметр основания составляет 9,8 метра, а угол между

Sherhan

5

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить площадь поверхности конического шпиля, а затем умножить ее на стоимость окраски одного квадратного метра.

Для начала найдем высоту конического шпиля. Для этого воспользуемся прямоугольным треугольником, образованным осью конуса и образующей. Угол между осью и образующей равен 60 градусам. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник с углом в 60 градусов. Половина диаметра основания равна радиусу, который является катетом этого треугольника. Поэтому мы можем применить тригонометрические соотношения.

Косинус 60 градусов равен отношению длины прилежащего катета (радиуса) к длине гипотенузы (образующей). Таким образом, радиус равен половине диаметра основания, т.е. $r=\frac{9.8}{2}=4.9$ м.

Зная радиус, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту конуса. Гипотенуза равна образующей, а один катет (радиус) равен половине диаметра. Поэтому второй катет (высота) можно найти следующим образом:

$$h=\sqrt{r^2+(d/2{)}^2}=\sqrt{{4.9}^2+(9.8/2{)}^2}\approx 4.266м$$

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности конического шпиля. Площадь основания конуса равна $\pi r^2$, а площадь боковой поверхности (которую мы хотим окрасить) можно найти по формуле $\pi rl$, где $l$ - это длина образующей. Поскольку у нас уже есть высота конуса, то можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины образующей:

$$l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{{4.266}^2+{4.9}^2}\approx 7.372м$$

Итак, площадь основания равна $\pi r^2=\pi \cdot {4.9}^2$ квадратных метров, а площадь боковой поверхности равна $\pi rl=\pi \cdot 4.9\cdot 7.372$ квадратных метров.

Наконец, чтобы найти стоимость окраски, мы умножаем площадь на стоимость окраски одного квадратного метра:

$$\text{Стоимость окраски}=(\pi r^2+\pi rl)\cdot 1.15=(\pi \cdot {4.9}^2+\pi \cdot 4.9\cdot 7.372)\cdot 1.15\approx 445.52\text{тысячи рублей}$$

Таким образом, стоимость окраски конического шпиля составит примерно 445.52 тысячи рублей.