Какова будет сумма постоянного годового платежа для погашения полного кредита в размере 5400 тыс рублей за период

Hrabryy_Viking

9

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета аннуитетных платежей:

\[A = P \times \left( \frac{r \times (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \right)\]

где:
- \(A\) - сумма ежегодного платежа
- \(P\) - сумма кредита
- \(r\) - годовая процентная ставка (в десятичной форме)
- \(n\) - количество платежей

В данном случае:
- \(P = 5400\) тыс рублей
- \(r = 0.12\) (12% годовых в десятичной форме)
- \(n = 10\) лет

Подставляя значения в формулу, мы можем рассчитать сумму ежегодного платежа:

\[A = 5400 \times \left( \frac{0.12 \times (1 + 0.12)^{10}}{(1 + 0.12)^{10} - 1} \right)\]

Рассчитав данное выражение, мы получим сумму ежегодного платежа равную:

\[A \approx 950.08\] тыс рублей

Теперь, чтобы узнать, какое количество платежей составляют процентную и долговую части для каждого года, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[I = P \times r\]
\[D = A - I\]

где:
- \(I\) - сумма процентной части платежа
- \(D\) - сумма долговой части платежа

Применяя эти формулы, мы можем рассчитать процентную и долговую части платежей для каждого года в течение 10 лет. Вот таблица, показывающая распределение платежей:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Год & Процентная часть платежа & Долговая часть платежа \\
\hline
1 & 648.00 тыс рублей & 302.08 тыс рублей \\
\hline
2 & 560.40 тыс рублей & 389.68 тыс рублей \\
\hline
3 & 472.80 тыс рублей & 477.28 тыс рублей \\
\hline
4 & 385.20 тыс рублей & 564.88 тыс рублей \\
\hline
5 & 297.60 тыс рублей & 652.48 тыс рублей \\
\hline
6 & 210.00 тыс рублей & 740.08 тыс рублей \\
\hline
7 & 122.40 тыс рублей & 827.68 тыс рублей \\
\hline
8 & 34.80 тыс рублей & 915.28 тыс рублей \\
\hline
9 & 0.00 тыс рублей & 950.08 тыс рублей \\
\hline
10 & 0.00 тыс рублей & 950.08 тыс рублей \\
\hline
\end{tabular}
\]

Таким образом, для погашения полного кредита в размере 5400 тыс рублей за период в 10 лет под процентную ставку 12% годовых требуется внести ежегодный платеж в размере около 950.08 тыс рублей. При этом, в первом году примерно 648.00 тыс рублей будет составлять процентная часть платежа, а оставшиеся 302.08 тыс рублей - долговая часть платежа. Каждый год соотношение между процентной и долговой частями платежей будет меняться, пока в десятом году не останется только долговая часть платежа в размере 950.08 тыс рублей.