Какова была первоначальная цена кастрюли и сковороды, если во время распродажи кастрюля стала на 510 рублей дешевле

Иванович

38

Пусть первоначальная цена кастрюли составляет \(x\) рублей, а первоначальная цена сковороды - \(y\) рублей.

Согласно условию, во время распродажи цена кастрюли стала на 510 рублей дешевле сковороды. То есть, мы можем записать уравнение по условию задачи:
\[x = y + 510\]

Далее, по условию задачи после распродажи цена кастрюли уменьшилась на 10%, а цена сковороды - на 20%. Следовательно, новая цена кастрюли будет равна 90% от первоначальной цены, а новая цена сковороды - 80% от первоначальной цены. Мы можем выразить новые цены через \(x\) и \(y\):
\[0.9x, 0.8y\]

Из условия задачи также известно, что вместе кастрюлю и сковороду можно было приобрести за 1156 рублей. Мы можем записать уравнение:
\[0.9x + 0.8y = 1156\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} x = y + 510 \\ 0.9x + 0.8y = 1156 \end{cases}\]

Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим \(x\):
\[x = y + 510\]

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:
\[0.9(y + 510) + 0.8y = 1156\]

Раскроем скобки:
\[0.9y + 459 + 0.8y = 1156\]

Сложим слагаемые с \(y\):
\[1.7y + 459 = 1156\]

Вычтем 459 из обеих частей уравнения:
\[1.7y = 697\]

Разделим обе части на 1.7:
\[y = \frac{697}{1.7} \approx 410\]

Теперь выразим \(x\) через \(y\) с использованием первого уравнения:
\[x = 410 + 510 = 920\]

Таким образом, первоначальная цена кастрюли была 920 рублей, а первоначальная цена сковороды - 410 рублей.