Какова цена, при которой объем предложения сыра упадет на 20% от первоначального, если начальная цена равна 200 рублей

Цыпленок

23

Для решения данной задачи, мы будем использовать понятие обратной пропорциональности между ценой и объемом предложения сыра. Обратная пропорциональность означает, что когда одна величина увеличивается, другая уменьшается на такое же количество.

Пусть \(x\) - цена за килограмм сыра (в рублях), а \(y\) - объем предложения сыра (в килограммах).
Из условия задачи мы знаем, что начальная цена равна 200 рублей за килограмм, а продавцы готовы предложить 300 килограмм в день.

Таким образом, у нас есть две точки данных:
(200, 300) - начальная цена и объем предложения
(\(x\), \(y\)) - искомая цена и объем предложения, при которой объем упадет на 20%

Мы хотим найти значение \(x\), при котором объем предложения упадет на 20% от начального объема.
Чтобы это сделать, мы можем использовать соотношение:
\(\frac{y}{300} = \frac{200}{x}\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\):
\(\frac{y}{300} = \frac{200}{x}\)
Умножим обе части уравнения на \(300x\):
\(xy = 300 \cdot 200\)

Затем мы можем записать выражение для уравнения функции предложения:
\[y = \frac{300 \cdot 200}{x}\]

Теперь, чтобы найти цену \(x\), при которой объем предложения упадет на 20%, мы можем поместить значение \(y\) равное 80% от начального объема предложения:
\[0.8 \cdot 300 = \frac{300 \cdot 200}{x}\]
Упростим это уравнение:
\[240 = \frac{300 \cdot 200}{x}\]
Теперь можем решить это уравнение относительно \(x\):
\[x = \frac{300 \cdot 200}{240} = 250\]

Таким образом, при цене 250 рублей за килограмм сыра, объем предложения сыра упадет на 20% от начального объема.