Какова частота вращения материальной точки, движущейся равномерно по окружности с радиусом 40 см и совершающей

Коко

48

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать некоторые основные формулы, связанные с вращательным движением.

1. Частота вращения \(\nu\) (или оборотов в секунду) определяется как количество полных оборотов, совершаемых материальной точкой за единицу времени. Мы знаем, что точка совершает 3 оборота в минуту, поэтому нужно перевести единицу времени в секунды: 1 минута содержит 60 секунд, поэтому 3 оборота в минуту эквивалентны \(3 \cdot \dfrac{1}{60}\) оборотов в секунду.

2. Скорость точки \(v\) (или линейная скорость) определяется как расстояние, пройденное точкой за единицу времени. В данном случае, расстояние равно длине окружности, а время равно 1 секунде, так как мы рассматриваем скорость вращения точки в данный момент времени. Длина окружности можно вычислить по формуле \(2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. Подставив значения, получим скорость точки.

3. Центростремительное ускорение \(a_c\) определяется как изменение линейной скорости точки за единицу времени. Центростремительное ускорение можно вычислить по формуле \(a_c = \frac{v^2}{r}\), где \(v\) - скорость точки, а \(r\) - радиус окружности.

Теперь рассмотрим каждый пункт более подробно.

1. Частота вращения \(\nu\):

Для перевода минут в секунды, умножим значение оборотов в минуту на \(\frac{1}{60}\):
\[\nu = 3 \cdot \dfrac{1}{60} = 0.05 \, \text{об/с}\]

2. Скорость точки \(v\):

Длина окружности \(L\) вычисляется по формуле \(L = 2\pi r\), где \(r\) - радиус, то есть, \(r = 40 \, \text{см}\).
Подставим значения и получим:
\[L = 2\pi \cdot 40 = 80\pi \, \text{см}\]
Так как 1 метр содержит 100 сантиметров, переведем единицу измерения в метры:
\[L = 0.8\pi \, \text{м}\]

Скорость определяется как расстояние, пройденное за единицу времени. В данном случае, время равно 1 секунде:
\[v = \dfrac{L}{t} = \dfrac{0.8\pi \, \text{м}}{1 \, \text{с}} = 0.8\pi \, \text{м/с}\]

3. Центростремительное ускорение \(a_c\):

Центростремительное ускорение определяется как изменение скорости точки за единицу времени:
\[a_c = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{(0.8\pi)^2}{0.4} = \dfrac{0.64\pi^2}{0.4} \approx 5.026 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, частота вращения материальной точки составляет 0.05 об/с, скорость точки равна \(0.8\pi\) м/с, а центростремительное ускорение точки составляет примерно 5.026 м/с².