Какова длина большего катета прямоугольного треугольника, если его площадь составляет 108 см2 и один из катетов в

Вадим

41

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника, которая гласит:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b\]

где S - площадь треугольника, а и b - катеты треугольника. По условию, площадь треугольника равна 108 см2, поэтому мы можем записать:

\[108 = \frac{1}{2} \times a \times b\]

Также по условию известно, что один из катетов в 6 раз меньше другого. Пусть x - это длина меньшего катета, тогда больший катет будет равен 6x. Заменим a и b в формуле на соответствующие значения:

\[108 = \frac{1}{2} \times x \times 6x\]

Упростим это выражение:

\[108 = 3x^2\]

Теперь проведем преобразования, чтобы найти значение x:

\[x^2 = \frac{108}{3}\]
\[x^2 = 36\]

Вычислим квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[x = \sqrt{36}\]
\[x = 6\]

Таким образом, меньший катет равен 6 см. Отсюда больший катет будет равен 6 умножить на 6, что равно 36 см. Итак, длина большего катета прямоугольного треугольника составляет 36 см.