Какова длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции, если известно, что меньшая боковая сторона равна 30

Морской_Капитан_1498

64

Данная задача связана с прямоугольной трапецией и вписанной окружностью. Давайте разберемся пошагово.

1. Представим известные элементы задачи. У нас есть прямоугольная трапеция, что означает, что одна пара ее противоположных сторон параллельна. Обозначим эти стороны как основания трапеции. Пусть большее основание трапеции имеет длину \( a \), а меньшее основание имеет длину 30 см.

2. Поскольку прямоугольная трапеция имеет одну пару параллельных сторон, то мы можем использовать свойство вписанной окружности. Согласно этому свойству, сумма длин двух непараллельных сторон трапеции равна периметру прямоугольника, в который можно вписать данную окружность.

3. Основания прямоугольника будут равны длинам оснований трапеции, то есть \( a \) и 30 см.

4. Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет две равные стороны, всего четыре его стороны равны \( a \) и две стороны равны 30 см. Тогда периметр прямоугольника будет равен \( P = 2a + 2 \cdot 30 \) (см).

5. Поскольку сумма длин двух непараллельных сторон трапеции равна периметру прямоугольника, в котором она вписана, мы можем записать следующее уравнение: \( a + 30 = P \).

6. Теперь у нас есть два уравнения, \( P = 2a + 60 \) и \( a + 30 = P \). Мы можем решить эти уравнения относительно \( a \).

7. Выразим \( P \) из второго уравнения: \( P = a + 30 \).

8. Подставим это выражение для \( P \) в первое уравнение: \( a + 30 = 2a + 60 \).

9. Вычтем \( a \) из обеих частей уравнения: \( 30 = a + 60 \).

10. Теперь вычтем 60 из обеих частей: \( -30 = a \).

11. Таким образом, мы нашли, что \( a = -30 \).

12. Однако, поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы отбросим этот ответ и сделаем вывод, что величина \( a \) должна быть положительной.

13. Значит, длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции не имеет определенного значения и может быть любой положительной числовой величиной.

14. Итак, ответ на задачу - длина большей боковой стороны прямоугольной трапеции не определена и может быть любой положительной числовой величиной.