Какова длина диагонали квадрата со стороной

Крокодил

63

Для начала, давайте разберемся с определением диагонали квадрата. Диагональ - это отрезок, который соединяет две противоположные вершины квадрата. Так как у каждого квадрата все стороны равны, то можем обозначить длину стороны квадрата как \( a \).

Теперь, чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать теорему Пифагора. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае катеты равны длине стороны квадрата \( a \). Обозначим длину диагонали как \( d \). Тогда по теореме Пифагора получаем следующее:

\[ d^2 = a^2 + a^2 \]

Поскольку оба катета равны, мы можем записать это уравнение как:

\[ d^2 = 2a^2 \]

Чтобы найти значение диагонали \( d \), нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\[ d = \sqrt{2a^2} \]

Теперь вспомним, что у нас есть сторона квадрата \( a \). Если нам дана сторона квадрата, мы можем найти длину его диагонали, подставив значение \( a \) в наше уравнение:

\[ d = \sqrt{2a^2} = \sqrt{2} \cdot a \]

Таким образом, мы можем сказать, что длина диагонали квадрата со стороной \( a \) равна \( \sqrt{2} \cdot a \).

Например, если сторона квадрата равна 5 см, то длина его диагонали будет:

\[ d = \sqrt{2} \cdot 5 \approx 7.07 \, \text{см} \]