Какова длина математического маятника, который осуществляет гармонические колебания с частотой 1,5 Гц на поверхности

Щука_3453

65

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для периода гармонических колебаний, связанную с длиной маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где:
\(T\) - период гармонических колебаний,
\(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14,
\(L\) - длина маятника,
\(g\) - ускорение свободного падения.

Вам дана частота колебаний, а не период, поэтому для начала нужно выразить период через частоту:

\[T = \frac{1}{f}\]

где:
\(f\) - частота колебаний.

Теперь мы можем подставить выражение для периода в формулу и решить уравнение относительно \(L\):

\[\frac{1}{f} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Для решения уравнения сначала избавимся от искусственного дробного числа в левой части уравнения, умножив обе части на \(f\):

\[1 = 2\pi f \sqrt{\frac{L}{g}}\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[1 = (2\pi f \sqrt{\frac{L}{g}})^2\]

\[1 = 4\pi^2 f^2 \frac{L}{g}\]

Далее, выразим \(\frac{L}{g}\):

\[\frac{L}{g} = \frac{1}{4\pi^2 f^2}\]

И теперь выразим \(L\), умножив обе части уравнения на \(g\):

\[L = \frac{g}{4\pi^2 f^2}\]

Теперь мы можем подставить значения ускорения свободного падения \(g = 1,6 \, \text{м/с}^2\) и частоты \(f = 1,5 \, \text{Гц}\) в формулу, чтобы найти длину маятника \(L\):

\[L = \frac{1,6 \, \text{м/с}^2}{4 \times (3,14)^2 \times (1,5 \, \text{Гц})^2}\]

Решив это уравнение, получим значение \(L\). Выполнение всех расчётов даст нам окончательный числовой ответ. Давайте вычислим это.