Какова длина наибольшей стороны треугольника, если радиус окружности, описанной вокруг треугольника с углом

Звездный_Снайпер

22

Пусть треугольник ABC имеет угол в 150 градусов и описанную окружность с радиусом \( r \).

Для начала, обратимся к свойствам треугольника, описанного вокруг окружности. В таком треугольнике каждая сторона является хордой окружности и образует угол в центре окружности. Этот угол равен удвоенному углу, образованному внутри треугольника на той же дуге окружности.

В данной задаче у нас имеется угол в 150 градусов, что означает, что внутренний угол треугольника имеет меру \( \frac{180 - 150}{2} = 15 \) градусов.

Теперь мы можем приступить к вычислению длин сторон треугольника.

Поскольку угол между хордой и радиусом в точке пересечения равен половине угла в центре окружности, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для вычисления длины хорды.

Таким образом, синус угла в 15 градусов равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, что равно отношению длины стороны треугольника к диаметру окружности.

Мы знаем, что диаметр равен двум радиусам, то есть \( 2r \).

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\sin(15^\circ) = \frac{{\text{{длина стороны треугольника}}}}{{2r}}
\]

Отсюда мы можем выразить длину стороны треугольника:

\[
\text{{длина стороны треугольника}} = 2r \cdot \sin(15^\circ)
\]

Рассчитаем значение синуса 15 градусов с помощью калькулятора:

\[
\sin(15^\circ) \approx 0.2588
\]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение, чтобы найти длину стороны треугольника:

\[
\text{{длина стороны треугольника}} = 2r \cdot 0.2588
\]

Полученное выражение является окончательным ответом на задачу.