Какова длина наименьшего пути между точками А и E, учитывая построенные дороги, а именно их длины в километрах

Сонечка

6

Хорошо, давайте решим данную задачу. Для начала, давайте рассмотрим таблицу с указанными длинами дорог между точками А и E:

| Точка | A | B | C | D | E |
|-------|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 5 | 2 | 6 | 0 |
| B | 5 | 0 | 1 | 0 | 3 |
| C | 2 | 1 | 0 | 0 | 4 |
| D | 6 | 0 | 0 | 0 | 5 |
| E | 0 | 3 | 4 | 5 | 0 |

Для решения этой задачи нам необходимо найти наименьший путь от точки А до точки E, учитывая длины дорог.

Есть несколько способов решить данную задачу, но я расскажу вам о методе поиска кратчайшего пути, известном как алгоритм Дейкстры.

1. Создадим список вершин, для которых мы будем хранить текущую длину пути от точки А. В начале установим текущую длину для точки А равной 0, а для всех остальных точек - бесконечности.
2. Поскольку мы начинаем с точки А, добавим ее в список необработанных вершин.
3. Пока в списке необработанных вершин есть элементы, выполним следующие действия:
- Выберем из списка необработанных вершин ту, для которой текущая длина пути от точки А является наименьшей, и удалим ее из списка.
- Рассмотрим все соседние вершины для выбранной вершины. Если текущая длина пути до соседней вершины через выбранную вершину меньше, чем текущее значение длины пути для этой соседней вершины, обновим значение текущей длины пути.
- Добавим соседнюю вершину в список необработанных вершин.
4. Повторим шаг 3, пока список необработанных вершин не станет пустым.

Итак, применим алгоритм Дейкстры для решения данной задачи.

1. Установим текущую длину пути от точки А равной 0, а для всех остальных точек - бесконечность.
2. Добавим точку А в список необработанных вершин.
3. Выберем из списка необработанных вершин точку с наименьшей текущей длиной пути. В данном случае это точка A.
4. Рассмотрим все соседние вершины для точки А: B, C и D.
- Для точки B текущая длина пути через точку A равна 5, что меньше, чем текущая длина пути для точки B (бесконечность). Обновим текущую длину пути для точки B на 5.
- Для точки C текущая длина пути через точку A равна 2, что меньше, чем текущая длина пути для точки C (бесконечность). Обновим текущую длину пути для точки C на 2.
- Для точки D текущая длина пути через точку A равна 6, что меньше, чем текущая длина пути для точки D (бесконечность). Обновим текущую длину пути для точки D на 6.
5. После обработки всех соседних вершин, пометим точку A как обработанную и удалим ее из списка необработанных вершин.
6. Выберем следующую точку из списка необработанных вершин с наименьшей текущей длиной пути. В данном случае это точка C.
7. Рассмотрим все соседние вершины для точки C: A, B, D и E.
- Для точки A текущая длина пути через точку C равна 2, что меньше, чем текущая длина пути для точки A (0). Обновим текущую длину пути для точки A на 2.
- Для точки B текущая длина пути через точку C равна 3, что меньше, чем текущая длина пути для точки B (5). Обновим текущую длину пути для точки B на 3.
- Для точки D текущая длина пути через точку C равна 6, что меньше, чем текущая длина пути для точки D (6). Обновим текущую длину пути для точки D на 6.
- Для точки E текущая длина пути через точку C равна 6 + 4 = 10, что меньше, чем текущая длина пути для точки E (бесконечность). Обновим текущую длину пути для точки E на 10.
8. Пометим точку C как обработанную и удалим ее из списка необработанных вершин.
9. Продолжим выполнять шаги 6-8, пока в списке необработанных вершин есть элементы. В конце обработаем точку E.
10. По окончании алгоритма, для каждой точки мы получим наименьшее значение текущей длины пути от точки А.
11. Ответом на нашу задачу будет наименьшая длина пути от точки А до точки E, которая равна 10.

Итак, длина наименьшего пути между точками А и E равна 10 километров.