Какова длина нити l, которая закреплена на оси центробежной машины и имеет маленький шарик на конце? (рис. 2.44

Mishka

15

Задача, которую вы описываете, относится к физике, а именно к законам центробежной силы и действию силы тяжести. Для решения этой задачи нам понадобятся следующие концепции и формулы.

1. Центробежная сила: Центробежная сила возникает при движении объекта по окружности и направлена от центра окружности к самому объекту. Эта сила определяется следующей формулой: \(F_c = m \cdot a_c\), где \(F_c\) - центробежная сила, \(m\) - масса объекта, \(a_c\) - центростремительное ускорение.

2. Центростремительное ускорение: Центростремительное ускорение - это ускорение, которое возникает при движении объекта по окружности. Оно определяется следующей формулой: \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(v\) - скорость объекта, \(r\) - радиус окружности.

3. Длина окружности: Длина окружности вычисляется по формуле: \(l = 2 \cdot \pi \cdot r\), где \(l\) - длина окружности, \(r\) - радиус окружности.

Итак, для нашей задачи у нас есть нить длиной \(l\), закрепленная на оси центробежной машины. На конце нити находится маленький шарик. Когда машина начинает вращаться, маленький шарик будет испытывать центробежную силу, направленную от центра машины к шарику.

Чтобы определить длину нити \(l\), мы можем использовать формулу для длины окружности. Однако нам нужно знать радиус окружности. Здесь нам помогут знания о центростремительном ускорении.

Рассмотрим движение шарика по окружности. Пусть \(m\) - масса шарика, \(v\) - скорость шарика, \(r\) - радиус окружности.

Стало известно, что маленький шарик испытывает центростремительное ускорение, вызванное вращением центробежной машины. Это ускорение связано со скоростью и радиусом окружности по следующей формуле: \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\).

Можно заметить, что сила тяжести шарика направлена вниз, а центробежная сила направлена к центру окружности. Эти силы равны друг другу по величине, но противоположны по направлению.

Теперь мы можем записать равенство сил: \(m \cdot g = m \cdot a_c\), где \(g\) - ускорение свободного падения, \(m\) - масса шарика, \(a_c\) - центростремительное ускорение.

Используем выражение для центростремительного ускорения: \(a_c = \frac{{v^2}}{{r}}\). Подставим это выражение в равенство сил: \(m \cdot g = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\).

Сокращая массу шарика \(m\) на обеих сторонах уравнения, получаем: \(g = \frac{{v^2}}{{r}}\).

Теперь выразим скорость шарика \(v\): \(v = \sqrt{{g \cdot r}}\).

Теперь мы знаем выражение для скорости шарика. Вспомним, что для вычисления длины окружности нам понадобится радиус окружности. Мы можем использовать это знание, чтобы выразить радиус через длину нити \(l\).

Используя формулу для длины окружности \(l = 2 \cdot \pi \cdot r\), выразим радиус окружности \(r\): \(r = \frac{{l}}{{2 \cdot \pi}}\).

Теперь подставим это выражение для радиуса в формулу для скорости шарика: \(v = \sqrt{{g \cdot \left(\frac{{l}}{{2 \cdot \pi}}\right)}}\).

Итак, мы получили выражение для скорости шарика через длину нити \(l\).

Теперь, чтобы найти длину нити \(l\), мы должны решить полученное уравнение относительно \(l\). Для этого возводим оба выражения в квадрат:

\[v^2 = g \cdot \left(\frac{{l}}{{2 \cdot \pi}}\right).\]

Далее умножаем обе части уравнения на \((2 \cdot \pi)\):

\[2 \cdot \pi \cdot v^2 = g \cdot l.\]

И, наконец, делим обе части на \(g\):

\[l = \frac{{2 \cdot \pi \cdot v^2}}{{g}}.\]

Таким образом, мы получаем формулу для длины нити \(l\), которая закреплена на оси центробежной машины и имеет маленький шарик на конце.

Давайте рассмотрим шаги решения задачи еще раз:
1. Запишите формулы и концепции, которые нам понадобятся для решения задачи.
2. Анализируйте силы, действующие на шарик, и установите равенство между ними.
3. Используйте выражение для центростремительного ускорения, чтобы получить выражение для скорости шарика.
4. Используйте формулу для длины окружности, чтобы выразить радиус окружности через длину нити \(l\).
5. Подставьте выражение для радиуса в выражение для скорости шарика и получите уравнение для нахождения длины нити \(l\).
6. Решите полученное уравнение и найдите длину нити \(l\).

Надеюсь, данное объяснение было подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.