Какова длина отрезка АС, если перпендикулярные плоскости α пересекаются в точках А и С, а длины отрезков АВ, СD

Снежинка

27

Для начала нарисуем изображение с данной задачей:

     B_______D

     |\     /|

     | \ a / |

   8 |  \  /  | 15

     |   \/   |

     |   /\   |

     |  /  \  |

     | /    \ |

     |/______\|

     A   20   C

Из условия задачи известно, что отрезки AB, CD и BD имеют длины 8см, 20см и 15см соответственно.

Введем обозначение для неизвестной длины отрезка AC - пусть она равна x см.

Обратим внимание на треугольник ABC. В нем известны длины сторон AB, BC и угол между ними, который равен 90 градусов, так как плоскости альфа перпендикулярны друг другу. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AC. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Записывая это в виде уравнения, получаем:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим известные значения:

8^2 + 15^2 = AC^2

64 + 225 = AC^2

289 = AC^2

Теперь остается найти значение AC. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

√289 = √AC^2

17 = AC

Таким образом, длина отрезка AC равна 17 см.