Какова длина отрезка CD, если длина отрезка AD равна √31 см, длина отрезка AV равна 6 см и угол АSV составляет

Пуфик

18

Для того чтобы найти длину отрезка CD, мы можем использовать теорему косинусов. В данной задаче у нас есть известные значения сторон треугольника: длина отрезка AD равна \(\sqrt{31}\) см, длина отрезка AV равна 6 см и угол АSV составляет 60 градусов.

Согласно теореме косинусов, мы можем найти квадрат длины отрезка CD, используя следующую формулу:

\[ CD^2 = AV^2 + AD^2 - 2 \cdot AV \cdot AD \cdot \cos(\angle ASV) \]

Заменяем известные значения в формулу:

\[ CD^2 = 6^2 + (\sqrt{31})^2 - 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{31} \cdot \cos(60^\circ) \]

Вычисляем:

\[ CD^2 = 36 + 31 - 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{31} \cdot \frac{1}{2} \]

\[ CD^2 = 67 - 6 \cdot \sqrt{31} \]

Получили выражение для квадрата длины отрезка CD. Для нахождения самой длины отрезка CD извлекаем из этой формулы квадратный корень:

\[ CD = \sqrt{67 - 6 \cdot \sqrt{31}} \]

Значит, длина отрезка CD равна \(\sqrt{67 - 6 \cdot \sqrt{31}}\) см.