Какова длина прямого горизонтального проводника, если его поперечное сечение составляет 1,25 • 10^-5 м2 и он подвешен

Grigoriy

27

Для решения этой задачи нам потребуется применить закон сохранения энергии. Давайте разберемся пошагово:

1. Первым шагом определим, какую энергию имеет проводник при подвешивании к точкам. Пусть проводник имеет массу $m$ и высоту подвешивания $h$. Тогда энергия, которую он имеет, равна $\text{потенциальная энергия}$ $E_{\text{п}}=m\cdot g\cdot h$, где $g$ - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

2. Далее посмотрим на энергию, которую имеет проводник при горизонтальном расположении. Предположим, что проводник имеет длину $L$, а его массовая плотность (масса на единицу длины) равна $\rho$. Тогда масса проводника $m$ равна $m=\rho \cdot L$. При горизонтальном расположении, потенциальная энергия равна нулю, но есть энергия натяжения проводника $E_{\text{н}}=\frac{1}{2}\cdot T\cdot L$, где $T$ - сила натяжения проводника.

3. Теперь заметим, что энергия сохраняется, поэтому энергия, которую имеет проводник при подвешивании, должна быть равна энергии, которую он имеет при горизонтальном расположении: $E_{\text{п}}=E_{\text{н}}$.

4. Подставим выражения для энергий в равенство и решим уравнение относительно длины $L$:
$$m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot T\cdot L$$

5. Заметим, что сила натяжения проводника $T$ равна весу проводника, то есть $T=m\cdot g$. Подставим это в уравнение:
$$m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot m\cdot g\cdot L$$

6. Масса $m$ сокращается, и мы получаем:
$$h=\frac{1}{2}\cdot L$$

7. Теперь найдем значение длины проводника $L$ из этого уравнения:
$$2h=L$$

8. Подставим известные значения и решим:
$$2\cdot h=L=2\cdot 10\text{м}\cdot 9,8\text{м/с²}=19,6\text{м}$$

Таким образом, длина прямого горизонтального проводника составляет 19,6 метров при заданных условиях.