Какова длина прямого горизонтального проводника, если его поперечное сечение составляет 1,25 • 10^-5 м2 и он подвешен

Grigoriy

27

Для решения этой задачи нам потребуется применить закон сохранения энергии. Давайте разберемся пошагово:

1. Первым шагом определим, какую энергию имеет проводник при подвешивании к точкам. Пусть проводник имеет массу \(m\) и высоту подвешивания \(h\). Тогда энергия, которую он имеет, равна \(\text{потенциальная энергия}\) \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

2. Далее посмотрим на энергию, которую имеет проводник при горизонтальном расположении. Предположим, что проводник имеет длину \(L\), а его массовая плотность (масса на единицу длины) равна \(\rho\). Тогда масса проводника \(m\) равна \(m = \rho \cdot L\). При горизонтальном расположении, потенциальная энергия равна нулю, но есть энергия натяжения проводника \(E_{\text{н}} = \frac{1}{2} \cdot T \cdot L\), где \(T\) - сила натяжения проводника.

3. Теперь заметим, что энергия сохраняется, поэтому энергия, которую имеет проводник при подвешивании, должна быть равна энергии, которую он имеет при горизонтальном расположении: \(E_{\text{п}} = E_{\text{н}}\).

4. Подставим выражения для энергий в равенство и решим уравнение относительно длины \(L\):
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot T \cdot L\]

5. Заметим, что сила натяжения проводника \(T\) равна весу проводника, то есть \(T = m \cdot g\). Подставим это в уравнение:
\[m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot g \cdot L\]

6. Масса \(m\) сокращается, и мы получаем:
\[h = \frac{1}{2} \cdot L\]

7. Теперь найдем значение длины проводника \(L\) из этого уравнения:
\[2h = L\]

8. Подставим известные значения и решим:
\[2 \cdot h = L = 2 \cdot 10\, \text{м} \cdot 9,8\, \text{м/с²} = 19,6\, \text{м}\]

Таким образом, длина прямого горизонтального проводника составляет 19,6 метров при заданных условиях.