Какова длина стороны AB треугольника ABC, если длина стороны AC равна 2, а длина стороны BC равна √28?

Vihr

53

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Однако, в нашем случае треугольник не является прямоугольным, поэтому мы не можем применить теорему Пифагора напрямую.

Вместо этого, используя углы треугольника и тригонометрические соотношения, мы можем вывести решение. Давайте рассмотрим треугольник ABC.

Мы знаем, что \(AC = 2\) и \(BC = \sqrt{28}\). Нам также дано, что угол ACB равен 90 градусов. Теперь давайте обратимся к тригонометрическим соотношениям.

Рассмотрим синус угла ACB. Согласно определению синуса, \(\sin(\theta) = \frac{противолежащая сторона}{гипотенуза}\). В нашем случае противолежащей стороной будет сторона AB, а гипотенузой - сторона BC.

Таким образом, мы можем записать:
\(\sin(ACB) = \frac{AB}{BC}\)

Используя обозначенные значения:
\(\sin(90^\circ) = \frac{AB}{\sqrt{28}}\)

Так как \(\sin(90^\circ)\) равен 1, у нас получается:
\(1 = \frac{AB}{\sqrt{28}}\)

Перемножая обе стороны на \(\sqrt{28}\), мы получаем:
\(\sqrt{28} = AB\)

Теперь мы можем выразить длину стороны AB. Упростив корень, мы получаем ответ:
\(AB = 2\sqrt{7}\)

Итак, длина стороны AB треугольника ABC равна \(2\sqrt{7}\).