Какова длина стороны AB треугольника, если известны координаты его вершин A (0; 7), B (8; –8) и C (–8; 4,5)? Что такое

Pechka

40

Для начала найдем расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) в прямоугольной системе координат. Это можно сделать, используя формулу расстояния:

\[d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}\]

Применим данную формулу к нашей задаче. Имеем точку A с координатами (0, 7) и точку B с координатами (8, -8). Вычислим расстояние между этими двумя точками:

\[d_{AB} = \sqrt{(8 - 0)^2 + (-8 - 7)^2}\]
\[= \sqrt{64 + 225}\]
\[= \sqrt{289}\]
\[= 17\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника равна 17 единицам.

Теперь давайте рассмотрим понятие медианы треугольника. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Другими словами, медиана делит сторону треугольника на две равные части.

Для наглядности, представим треугольник ABC с вершинами A (0, 7), B (8, -8) и C (-8, 4.5). Рассмотрим медиану, проведенную из вершины A. Она проходит через середину противоположной стороны BC. Обозначим середину стороны BC как точку M.

Для вычисления координат точки M, мы можем использовать следующее свойство середины отрезка: координаты середины отрезка равны среднему арифметическому координат концов отрезка.

Координаты вершины B: (8, -8)
Координаты вершины C: (-8, 4.5)

Координаты точки M: \((\frac{{8 + (-8)}}{2}, \frac{{-8 + 4.5}}{2})\)
\((0, -1.75)\)

Таким образом, медиана из вершины A проходит через точку M с координатами (0, -1.75).

Надеюсь, это разъясняет задачу и понятие медианы треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!