Какова длина стороны AB в тетраэдре ABCD, если известно, что DC = 8 см, CB = 6 см, угол DCB равен 90 градусов, а угол

Romanovich

53

Чтобы найти длину стороны AB в тетраэдре ABCD, мы можем использовать теорему косинусов. Для этого нам понадобится информация о длинах сторон и углах треугольника DCB и треугольника DBA.

Сначала рассмотрим треугольник DCB. У нас уже дано, что его сторона DC равна 8 см, сторона CB равна 6 см, а угол DCB равен 90 градусов. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны DB:

\[DB = \sqrt{DC^2 + CB^2}\]
\[DB = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}\]

Теперь рассмотрим треугольник DBA. Мы знаем, что угол DBA равен 45 градусов, а сторона DB равна 10 см. Используя тригонометрические функции, мы можем найти длину стороны AB:

\[\cos(\text{угол DBA}) = \frac{\text{сторона AB}}{\text{сторона DB}}\]
\[\cos(45^\circ) = \frac{\text{сторона AB}}{10}\]
\[\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\text{сторона AB}}{10}\]
\[\text{сторона AB} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = \frac{10}{\sqrt{2}/2} = 10\sqrt{2}\]

Итак, длина стороны AB в тетраэдре ABCD равна \(10\sqrt{2}\) см.