Какова длина стороны квадрата, который вписан в треугольник с основанием AC, равным 19 см, и высотой BD, равной

Luna_V_Oblakah_9006

54

Для решения данной задачи используем свойство вписанного квадрата, которое гласит, что стороны вписанного квадрата параллельны сторонам треугольника и делят его на 3 равные части.

Для начала, обратим внимание на треугольник ABC, в котором основание AC равно 19 см, а высота BD равна 6 см.

Нам известно, что высота треугольника делит его на две равные части. Поэтому, отметим точку E на стороне AC, так чтобы AE и EC имели равные длины.

Теперь, у нас есть две равные части треугольника ABC: треугольник ABD и треугольник CED.

Обратим своё внимания на треугольник ABD. Мы знаем, что высота BD равна 6 см. Также, по свойству треугольника, основание треугольника делится пропорционально длинам смежных сторон. Так как BD является высотой треугольника, то AE будет являться основанием треугольника ABD.

Теперь мы можем записать пропорцию:

\(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{EC}}{{AE}}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{{6}}{{AD}} = \frac{{EC}}{{AE}}\)

Учитывая, что AE = EC (так как точка E является серединой стороны AC), получаем:

\(\frac{{6}}{{AD}} = \frac{{EC}}{{EC}}\)

\(\frac{{6}}{{AD}} = 1\)

Решаем уравнение относительно AD:

\(AD = \frac{{6}}{{1}}\)

Таким образом, длина стороны квадрата, вписанного в треугольник ABC, равна 6 см.

Ответ: 6 см.