Какова длина стороны квадратного сельскохозяйственного поля площадью 100 кв. метров на карте масштаба 1: 5000

Yupiter

22

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам необходимо выяснить, как связана площадь квадратного поля с длиной его стороны. Формула для нахождения площади квадрата - это сторона, возведенная в квадрат. То есть \(A = a^2\), где \(A\) - площадь, а \(a\) - длина стороны.

Известно, что площадь поля составляет 100 квадратных метров. Подставим это значение в формулу для нахождения площади:
\(100 = a^2\).

Теперь найдем значение стороны квадрата, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:
\(\sqrt{100} = \sqrt{a^2}\).

Корень из 100 равен 10, поэтому получаем:
\(10 = a\).

Таким образом, длина стороны квадратного сельскохозяйственного поля равна 10 метров.

Теперь перейдем к решению этой задачи на карте масштаба 1:5000.

а) Если на карте сторона квадрата представлена в виде 2 мм, то необходимо найти соотношение между длиной стороны на карте и реальной длиной. Оно задается формулой:
\(\text{длина на карте} = \text{длина в реальности} \times \text{масштаб}\).

Подставим известные значения:
\(2 \text{ мм} = a \times 1:5000\).

Теперь найдем длину стороны на карте, переставив значения:
\(a = 2 \text{ мм} \div 1:5000\).

Выполним деление:
\(a = 2 \text{ мм} \div 0.0002\).

Результат будет выражен в метрах:
\(a = 10 \text{ м}\).

Таким образом, если на карте сторона квадрата представлена в виде 2 мм, то это соответствует реальной длине стороны в 10 метров.

б) Аналогично, если на карте сторона квадрата представлена в виде 5 мм, то соотношение между длиной стороны на карте и реальной длиной будет:
\(a = 5 \text{ мм} \div 1:5000\).

Выполнив деление, получим:
\(a = 25 \text{ м}\).

Таким образом, если на карте сторона квадрата представлена в виде 5 мм, то это соответствует реальной длине стороны в 25 метров.

в) Наконец, если на карте сторона квадрата представлена в виде 20 мм, то соотношение можно записать следующим образом:
\(a = 20 \text{ мм} \div 1:5000\).

Выполнив деление, получим:
\(a = 100 \text{ м}\).

Таким образом, если на карте сторона квадрата представлена в виде 20 мм, то это соответствует реальной длине стороны в 100 метров.