Какова длина третьей стороны треугольника, если известно, что две его стороны равны 1 см и 5 см, а угол между ними

Галина_2096

63

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Итак, у нас есть две стороны треугольника, равные 1 см и 5 см, и известно, что угол между ними составляет 120°.

Давайте обозначим длину третьей стороны как \( c \). Тогда по теореме косинусов у нас будет следующее соотношение:

\[ c^2 = 1^2 + 5^2 - 2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot \cos(120°) \]

Вычислим значение косинуса 120°:

\[ \cos(120°) = -\frac{1}{2} \]

Подставим это значение обратно в наше соотношение:

\[ c^2 = 1^2 + 5^2 - 2 \cdot 1 \cdot 5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Теперь решим справа от знака равенства:

\[ c^2 = 1 + 25 + 5 = 31 \]

Чтобы найти значение \( c \), возьмем квадратный корень от обеих сторон нашего уравнения:

\[ c = \sqrt{31} \]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 5.57 см (округляем до двух десятичных знаков).

Ответ: длина третьей стороны равна около 5.57 см.