Какова длина третьей стороны треугольника, если один из его углов равен 120°, а прилежащие стороны имеют длины 3,5

Murlyka

12

Для нахождения длины третьей стороны треугольника, нам понадобится использовать закон косинусов. Закон косинусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c, и углом α, противолежащим стороне c, справедливо следующее равенство:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\alpha) \]

В нашем случае, у нас уже известны длины двух прилежащих сторон, a = 3.5 см и b = 4.5 см, а угол α равен 120°. Подставив эти значения в формулу закона косинусов, мы сможем вычислить длину третьей стороны, c.

\[ c^2 = (3.5)^2 + (4.5)^2 - 2 \cdot 3.5 \cdot 4.5 \cdot \cos(120) \]

Теперь, чтобы найти значение функции cos(120), мы можем воспользоваться формулой.

\[ \cos(\alpha) = \cos(180 - \alpha) \]

Так как cos(180 - α) = -cos(α), то

\[ \cos(120) = \cos(180 - 120) = -\cos(60) \]

Так как cos(60) = 0.5, то мы получаем:

\[ c^2 = (3.5)^2 + (4.5)^2 - 2 \cdot 3.5 \cdot 4.5 \cdot (-0.5) \]

Теперь, остается только вычислить эту формулу и найти корень из полученного значения, чтобы найти искомую длину, c. Выполним вычисления:

\[ c^2 = 12.25 + 20.25 + 15.75 \]

\[ c^2 = 48.25 \]
\[ c = \sqrt{48.25} \approx 6.95 \]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет приблизительно 6.95 см (с округлением до сотых).