Какова длина вектора ab+ad в кубе с вершинами в точках abcda1b1c1d1? Какова длина вектора ab1+ad1 в том же кубе? Можно

Aleksandra

62

Итак, чтобы решить эту задачу, нам нужно вначале понять, что такое вектор и как его вычислить. Вектор - это математический объект, который имеет направление и длину. Обозначается он обычно строчной буквой с рисочкой сверху, например, \(\vec{AB}\).

Для нашей задачи мы имеем куб с вершинами в точках \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(A_1\), \(B_1\), \(C_1\), \(D_1\). Мы хотим найти длину вектора \(\vec{AB}+\vec{AD}\) и длину вектора \(\vec{AB_1}+\vec{AD_1}\).

Чтобы найти длину вектора, нам нужно вычислить его модуль. Модуль вектора - это его длина. Для вычисления модуля вектора в трехмерном пространстве мы используем формулу:

\[\left|\vec{v}\right| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}\]

Где \(v_x\), \(v_y\), \(v_z\) - компоненты вектора по осям \(x\), \(y\), \(z\) соответственно.

Теперь давайте вычислим длину вектора \(\vec{AB}+\vec{AD}\):

1. Вычислим вектор \(\vec{AB}\):
- Компоненты вектора \(\vec{AB}\): \(AB_x = B_x - A_x\), \(AB_y = B_y - A_y\), \(AB_z = B_z - A_z\)
- Подставляем координаты точек \(A\) и \(B\) в формулу: \(\vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z)\)

2. Вычислим вектор \(\vec{AD}\):
- Компоненты вектора \(\vec{AD}\): \(AD_x = D_x - A_x\), \(AD_y = D_y - A_y\), \(AD_z = D_z - A_z\)
- Подставляем координаты точек \(A\) и \(D\) в формулу: \(\vec{AD} = (D_x - A_x, D_y - A_y, D_z - A_z)\)

3. Сложим векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\):
- Компоненты вектора \(\vec{AB} + \vec{AD}\): \(AB_x + AD_x\), \(AB_y + AD_y\), \(AB_z + AD_z\)

4. Вычислим модуль полученного вектора:
- Модуль вектора \(\vec{AB} + \vec{AD}\) равен: \(\sqrt{(AB_x + AD_x)^2 + (AB_y + AD_y)^2 + (AB_z + AD_z)^2}\)

Теперь давайте посчитаем длину вектора \(\vec{AB_1}+\vec{AD_1}\):

1. Вычислим вектор \(\vec{AB_1}\):
- Компоненты вектора \(\vec{AB_1}\): \(AB_1_x = B_1_x - A_x\), \(AB_1_y = B_1_y - A_y\), \(AB_1_z = B_1_z - A_z\)
- Подставляем координаты точек \(A\) и \(B_1\) в формулу: \(\vec{AB_1} = (B_1_x - A_x, B_1_y - A_y, B_1_z - A_z)\)

2. Вычислим вектор \(\vec{AD_1}\):
- Компоненты вектора \(\vec{AD_1}\): \(AD_1_x = D_1_x - A_x\), \(AD_1_y = D_1_y - A_y\), \(AD_1_z = D_1_z - A_z\)
- Подставляем координаты точек \(A\) и \(D_1\) в формулу: \(\vec{AD_1} = (D_1_x - A_x, D_1_y - A_y, D_1_z - A_z)\)

3. Сложим векторы \(\vec{AB_1}\) и \(\vec{AD_1}\):
- Компоненты вектора \(\vec{AB_1} + \vec{AD_1}\): \(AB_1_x + AD_1_x\), \(AB_1_y + AD_1_y\), \(AB_1_z + AD_1_z\)

4. Вычислим модуль полученного вектора:
- Модуль вектора \(\vec{AB_1} + \vec{AD_1}\) равен: \(\sqrt{(AB_1_x + AD_1_x)^2 + (AB_1_y + AD_1_y)^2 + (AB_1_z + AD_1_z)^2}\)

Таким образом, чтобы получить точный ответ на задачу, необходимо выполнить все указанные выше шаги и вычисления. Ответ в тетради будет иметь вид:

1) Длина вектора \(\vec{AB}+\vec{AD\) равна \(\sqrt{(AB_x + AD_x)^2 + (AB_y + AD_y)^2 + (AB_z + AD_z)^2}\).
2) Длина вектора \(\vec{AB_1}+\vec{AD_1\) равна \(\sqrt{(AB_1_x + AD_1_x)^2 + (AB_1_y + AD_1_y)^2 + (AB_1_z + AD_1_z)^2}\).