Какова длина закодированного сообщения, если используется неравномерный двоичный код с кодовыми словами различной длины

Misticheskiy_Drakon

27

Для решения этой задачи нам понадобится неравномерный двоичный код с кодовыми словами различной длины от 1 до 5 знаков. Мы знаем, сколько раз каждая буква встречается в сообщении: "а" - 45 раз, "в" - 30 раз, "о" - 35 раз и "т" - 20 раз.

Чтобы найти длину закодированного сообщения, мы должны умножить количество вхождений каждой буквы на длину ее кодового слова и сложить все полученные значения.

Для начала давайте определим кодовые слова для каждой из этих букв. Чтобы сократить длину кодового слова для наиболее часто встречающейся буквы, мы можем использовать более короткую последовательность битов. Для уникальной кодировки каждой буквы воспользуемся следующим образом:

- "а" - кодовое слово длиной 1: 0
- "в" - кодовое слово длиной 2: 10
- "о" - кодовое слово длиной 3: 110
- "т" - кодовое слово длиной 3: 111

Теперь мы можем рассчитать длину закодированного сообщения, умножив количество вхождений каждой буквы на длину ее кодового слова и сложив полученные значения:

\(45 \cdot 1 + 30 \cdot 2 + 35 \cdot 3 + 20 \cdot 3\)

Выполняя вычисления, получим:

\(45 + 60 + 105 + 60 = 270\)

Таким образом, длина закодированного сообщения составляет 270 знаков.