Какова доля потерянной кинетической энергии при неупругом столкновении шара массой 3 кг и покоящегося шара массой

Aleksandra

14

1 кг?

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Перед столкновением у первого шара есть некоторая кинетическая энергия, а у второго шара она отсутствует, так как он находится в покое.

Пусть \(m_1\) - масса первого шара, \(v_1\) - его скорость перед столкновением, и \(m_2\) - масса второго шара. Доля потерянной кинетической энергии \(\frac{\Delta E}{E_1}\) можно найти по формуле:

\[\frac{\Delta E}{E_1} = 1 - \frac{E_2}{E_1}\]

где \(E_1\) - исходная кинетическая энергия первого шара, а \(E_2\) - его кинетическая энергия после столкновения.

Для начала, найдем \(E_1\):

\[E_1 = \frac{1}{2} m_1 v_1^2\]

Затем, найдем \(E_2\). Учитывая, что столкновение неупругое, энергия будет передаваться от первого шара ко второму и распределяться между ними. Таким образом, до и после столкновения нужно учесть общую систему:

\[m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v_2\]

где \(v_2\) - скорость обоих шаров после столкновения.

Теперь мы можем найти \(E_2\):

\[E_2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_2^2\]

Подставляя найденные значения в выражение для доли потерянной энергии, получаем:

\[\frac{\Delta E}{E_1} = 1 - \frac{E_2}{E_1}\]

\[\frac{\Delta E}{E_1} = 1 - \frac{\frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_2^2}{\frac{1}{2} m_1 v_1^2}\]

Теперь можно приступить к численным вычислениям, подставив значения масс и скорости:

\[\frac{\Delta E}{E_1} = 1 - \frac{\frac{1}{2} (3 \, \text{кг} + 1 \, \text{кг}) v_2^2}{\frac{1}{2} \cdot 3 \, \text{кг} \cdot v_1^2}\]

Далее требуется более конкретное описание задачи для продолжения вычислений.