Какова доля потерянной кинетической энергии при неупругом столкновении шара массой 3 кг и покоящегося шара массой

Aleksandra

14

1 кг?

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Перед столкновением у первого шара есть некоторая кинетическая энергия, а у второго шара она отсутствует, так как он находится в покое.

Пусть $m_1$ - масса первого шара, $v_1$ - его скорость перед столкновением, и $m_2$ - масса второго шара. Доля потерянной кинетической энергии $\frac{\mathrm{\Delta }E}{E_1}$ можно найти по формуле:

$$\frac{\mathrm{\Delta }E}{E_1}=1-\frac{E_2}{E_1}$$

где $E_1$ - исходная кинетическая энергия первого шара, а $E_2$ - его кинетическая энергия после столкновения.

Для начала, найдем $E_1$:

$$E_1=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2$$

Затем, найдем $E_2$. Учитывая, что столкновение неупругое, энергия будет передаваться от первого шара ко второму и распределяться между ними. Таким образом, до и после столкновения нужно учесть общую систему:

$$m_1{v}_1=(m_1+m_2)v_2$$

где $v_2$ - скорость обоих шаров после столкновения.

Теперь мы можем найти $E_2$:

$$E_2=\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_2^2$$

Подставляя найденные значения в выражение для доли потерянной энергии, получаем:

$$\frac{\mathrm{\Delta }E}{E_1}=1-\frac{E_2}{E_1}$$

$$\frac{\mathrm{\Delta }E}{E_1}=1-\frac{\frac{1}{2}(m_1+m_2)v_2^2}{\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2}$$

Теперь можно приступить к численным вычислениям, подставив значения масс и скорости:

$$\frac{\mathrm{\Delta }E}{E_1}=1-\frac{\frac{1}{2}(3\text{кг}+1\text{кг})v_2^2}{\frac{1}{2}\cdot 3\text{кг}\cdot v_1^2}$$

Далее требуется более конкретное описание задачи для продолжения вычислений.