Какова должна быть длина трубки, чтобы при температуре стенки 300С температура масла на выходе из трубки была 760С

Баронесса

10

Чтобы решить данную задачу, мы воспользуемся формулой теплообмена для потока жидкости через трубку. Формула для расчета теплообмена Q через поверхность S трубки с коэффициентом теплопередачи α выглядит следующим образом:

\[Q = α \cdot S \cdot ΔT\]

где:
Q - количество тепла, передаваемое через трубку
S - площадь поверхности трубки
ΔT - разность температур между стенкой трубки и маслом.

Для начала найдем площадь поверхности трубки S. Площадь поверхности цилиндра можно найти по формуле:

\[S = 2πrL + πr^2\]

где:
r - радиус трубки
L - длина трубки

Затем найдем разность температур ΔT, используя известные значения температуры масла на входе и выходе из трубки:

\[\Delta T = T_{вход} - T_{выход}\]

Теперь мы можем записать уравнение для количества тепла Q:

\[Q = α \cdot (2πrL + πr^2) \cdot \Delta T\]

Нам известно значение коэффициента теплопередачи α, равное 0,15 Вт/(м²·°C), диаметр трубки равен 0,01 м (что соответствует радиусу r = 0,005 м), температура масла на входе T_{вход} равна 800°С, температура стенки трубки T_{стенки} равна 300°С.

Подставим все известные значения в уравнение и найдем значение количества тепла Q:

\[Q = 0,15 \cdot (2π \cdot 0,005 \cdot L + π \cdot (0,005)^2) \cdot (800 - 760)\]

\[Q = 0,15 \cdot (2π \cdot 0,005 \cdot L + π \cdot 0,000025) \cdot 40\]

Полученное значение Q будет выражено в Вт.

Теперь нам нужно найти расход масла по трубке. Расход масла можно найти, зная его массу и время:

\[Расход = \frac{масса}{час}\]

В задаче указано, что расход масла составляет 120 кг/ч. Отсюда следует, что расход масла составляет 120 кг/3600 секунд.

Расход масла:

\[Расход = \frac{120 \,кг}{3600 \,с} \approx 0,0333 \,кг/c\]

Теперь можем найти количество тепла, передаваемое через трубку за единицу времени:

\[Q = Расход \cdot удельная \,теплота \,вещества \cdot (T_{вход} - T_{выход})\]

Удельная теплота масла марки МК обычно составляет около 2237 Дж/кг·°C.

\[Q = 0,0333 \cdot 2237 \cdot (800 - 760)\]

Подставим значения в уравнение:

\[Q = 0,0333 \cdot 2237 \cdot 40 = 2984,44 \, Дж/с\]

Количество тепла Q, полученное из предыдущего уравнения, и количество тепла Q, полученное из формулы для потока Q через трубку, должны быть одинаковыми:

\[Q = 2984,44 \, Дж/с = 0,15 \cdot (2π \cdot 0,005 \cdot L + π \cdot 0,000025) \cdot 40 \, Вт\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно L, чтобы найти неизвестную длину трубки:

\[L = \frac{Q \cdot t}{0,15 \cdot (2π \cdot 0,005 + π \cdot 0,000025) \cdot 40}\]

Подставим значения в уравнение:

\[L = \frac{2984,44 \, Дж/с \cdot 3600 \, с}{0,15 \cdot (2π \cdot 0,005 + π \cdot 0,000025) \cdot 40} \, м\]

Выполнив необходимые вычисления, получим окончательное значение длины трубки L.