Какова должна быть массовая концентрация гидрокарбоната натрия в исходном растворе, чтобы после кипячения получить

Космос

50

Для решения задачи мы можем использовать информацию о молярной массе гидрокарбоната натрия и карбоната натрия. Обозначим молярную массу гидрокарбоната натрия как \( m_{\text{натр. гидрокарб}} \), а молярную массу карбоната натрия - как \( m_{\text{натр. карбон.}} \).

Дано, что массовая концентрация раствора карбоната натрия составляет 5,83 %. Массовая концентрация - это отношение массы растворенного вещества к массе раствора. Выразим эту величину в виде соотношения:

\[ \frac{{m_{\text{натр. карбон.}}}}{{m_{\text{раствора}}}} = 0,0583 \]

Поскольку при кипячении не учитывается потеря воды, мы можем предположить, что масса раствора не изменяется. Тогда соотношение массы вещества к массе раствора до и после кипячения будет одинаковым:

\[ \frac{{m_{\text{натр. гидрокарб}}}}{{m_{\text{раствора до}}}} = \frac{{m_{\text{натр. карбон.}}}}{{m_{\text{раствора после}}}} = 0,0583 \]

Мы знаем, что гидрокарбонат натрия превращается в карбонат натрия после кипячения. Масса натриевого карбоната равна сумме масс гидрокарбоната и массы ушедшей воды. Однако, по условию, мы не учитываем потерю воды при кипячении. Таким образом, масса раствора исходного гидрокарбоната натрия остается неизменной.

Теперь мы можем переписать соотношение для массы натриевого карбоната после кипячения:

\[ m_{\text{натр. карбон.}} = m_{\text{натр. гидрокарб}} + m_{\text{воды}} \]

Также, у нас есть информация о молярной массе гидрокарбоната натрия и карбоната натрия:

\[ m_{\text{натр. гидрокарб}} = n_{\text{натр. гидрокарб}} \cdot M_{\text{натр. гидрокарб}} \]
\[ m_{\text{натр. карбон.}} = n_{\text{натр. карбон.}} \cdot M_{\text{натр. карбон.}} \]

Здесь \( n_{\text{натр. гидрокарб}} \) и \( n_{\text{натр. карбон.}} \) - количество вещества гидрокарбоната натрия и карбоната натрия соответственно, а \( M_{\text{натр. гидрокарб}} \) и \( M_{\text{натр. карбон.}} \) - их молярные массы.

Теперь мы можем переписать соотношение для массы натриевого карбоната:

\[ n_{\text{натр. карбон.}} \cdot M_{\text{натр. карбон.}} = n_{\text{натр. гидрокарб}} \cdot M_{\text{натр. гидрокарб}} + m_{\text{воды}} \]

У нас есть два уравнения:

\[ \frac{{m_{\text{натр. гидрокарб}}}}{{m_{\text{раствора до}}}} = 0,0583 \]
\[ n_{\text{натр. карбон.}} \cdot M_{\text{натр. карбон.}} = n_{\text{натр. гидрокарб}} \cdot M_{\text{натр. гидрокарб}} + m_{\text{воды}} \]

Упростим эти уравнения, чтобы выразить массу гидрокарбоната и массу воды:

\[ m_{\text{натр. гидрокарб}} = m_{\text{раствора до}} \cdot 0,0583 \]
\[ n_{\text{натр. карбон.}} \cdot M_{\text{натр. карбон.}} = n_{\text{натр. гидрокарб}} \cdot M_{\text{натр. гидрокарб}} + m_{\text{воды}} \]

Теперь мы можем выразить массу гидрокарбоната и массу воды через молярные массы и количество вещества:

\[ m_{\text{натр. гидрокарб}} = m_{\text{раствора до}} \cdot 0,0583 \]
\[ n_{\text{натр. карбон.}} \cdot M_{\text{натр. карбон.}} = n_{\text{натр. гидрокарб}} \cdot M_{\text{натр. гидрокарб}} + \frac{{m_{\text{натр. гидрокарб}}}}{{M_{\text{воды}}}} \cdot M_{\text{воды}} \]

Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить. Решение этой системы даст нам массовую концентрацию гидрокарбоната натрия в исходном растворе. Произведем необходимые вычисления, используя заданные значения молярных масс:

\[ M_{\text{натр. гидрокарб}} = 84,01 \, \text{г/моль} \]
\[ M_{\text{натр. карбон.}} = 106 \, \text{г/моль} \]
\[ M_{\text{воды}} = 18,015 \, \text{г/моль} \]

Подставим значения в уравнения:

\[ m_{\text{натр. гидрокарб}} = m_{\text{раствора до}} \cdot 0,0583 \]
\[ n_{\text{натр. карбон.}} \cdot 106 = n_{\text{натр. гидрокарб}} \cdot 84,01 + \frac{{m_{\text{натр. гидрокарб}}}}{{18,015}} \cdot 18,015 \]

Решим систему уравнений относительно \( m_{\text{раствора до}} \):

\[ m_{\text{натр. гидрокарб}} = m_{\text{раствора до}} \cdot 0,0583 \]
\[ n_{\text{натр. карбон.}} \cdot 106 = n_{\text{натр. гидрокарб}} \cdot 84,01 + m_{\text{натр. гидрокарб}} \]

Мы можем выразить \( m_{\text{раствора до}} \):

\[ m_{\text{раствора до}} = \frac{{m_{\text{натр. гидрокарб}}}}{{0,0583}} \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ n_{\text{натр. карбон.}} \cdot 106 = n_{\text{натр. гидрокарб}} \cdot 84,01 + m_{\text{натр. гидрокарб}} \]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной переменной \( n_{\text{натр. гидрокарб}} \). Решим его:

\[ n_{\text{натр. гидрокарб}} = \frac{{n_{\text{натр. карбон.}} \cdot 106}}{{84,01 + 1 / 0,0583}} \]

Теперь мы можем выразить \( m_{\text{гидрокарб}} \):

\[ m_{\text{натр. гидрокарб}} = m_{\text{раствора до}} \cdot 0,0583 = \frac{{n_{\text{натр. карбон.}} \cdot 106}}{{84,01 + 1 / 0,0583}} \cdot 0,0583 \]

Таким образом, массовая концентрация гидрокарбоната натрия в исходном растворе должна быть равна \( \frac{{n_{\text{натр. карбон.}} \cdot 106}}{{84,01 + 1 / 0,0583}} \cdot 0,0583 \)