Какова должна быть сила тока I, протекающего через тонкое проводящее кольцо радиусом R = 0,2 м, чтобы магнитная

Maksik

59

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который устанавливает, что магнитная индукция \(B\) в точке А вокруг кругового проводника можно выразить следующим образом:

\[B = \frac{{μ₀ \cdot I \cdot R²}}{{2 \cdot (R² + x²)^\frac{3}{2}}}\]

где \(μ₀\) - магнитная постоянная, \(I\) - сила тока, \(R\) - радиус кольца, \(x\) - расстояние от центра кольца до точки А.

В данной задаче, нужно найти значение силы тока \(I\), при котором магнитная индукция одинакова во всех точках кольца. Для этого, необходимо рассмотреть, каким образом магнитная индукция зависит от расстояния до кольца.

Мы знаем, что в данной задаче, точка А находится на одинаковом расстоянии от всех точек кольца, значит \(x\) будет равен радиусу кольца \(R\).

Теперь, подставим значение \(x\) в формулу магнитной индукции:

\[B = \frac{{μ₀ \cdot I \cdot R²}}{{2 \cdot (R² + R²)^\frac{3}{2}}}\]

\[B = \frac{{μ₀ \cdot I \cdot R²}}{{2 \cdot (2 \cdot R²)^\frac{3}{2}}}\]

\[B = \frac{{μ₀ \cdot I \cdot R²}}{{2 \cdot 2^\frac{3}{2} \cdot R³}}\]

Теперь, сократим некоторые значения:

\[B = \frac{{μ₀ \cdot I}}{{2 \cdot 2^\frac{3}{2} \cdot R}}\]

У нас есть значение точки А:

\[B = B_{max}\]

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[B_{max} = \frac{{μ₀ \cdot I}}{{2 \cdot 2^\frac{3}{2} \cdot R}}\]

Теперь, решим это уравнение относительно силы тока \(I\):

\[I = \frac{{B_{max} \cdot 2 \cdot 2^\frac{3}{2} \cdot R}}{{μ₀}}\]

\[I = \frac{{B_{max} \cdot 2 \cdot 2^\frac{3}{2} \cdot 0,2}}{{μ₀}}\]

Теперь, нам нужно знать значение магнитной постоянной \(μ₀\), которая равна \(4π × 10^{-7}\) Тл/А. Подставим это значение и решим уравнение:

\[I = \frac{{B_{max} \cdot 2 \cdot 2^\frac{3}{2} \cdot 0.2}}{{4π × 10^{-7}}}\]

\[I \approx 891.78 \cdot B_{max}\]

Итак, чтобы магнитная индукция в точке А была равной \(B_{max}\), сила тока \(I\) должна быть примерно равна \(891.78 \cdot B_{max}\).