Какова должна быть скорость шайбы, чтобы она смогла преодолеть пологую горку высотой

Щавель

20

Для решения этой задачи нам потребуется знание некоторых физических законов.

Давайте начнем с применения основного закона сохранения энергии. По этому закону, вся механическая энергия системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние силы, которые выполняют работу или совершают другие виды энергии.

В нашем случае, когда шайба скатывается по пологой горке, на нее действуют только сила тяжести и сила трения. Мы можем пренебречь воздушным сопротивлением, так как оно несущественно в данной задаче.

Поэтому, механическая энергия шайбы на верхней части горки будет равна сумме ее потенциальной и кинетической энергий. Давайте обозначим высоту горки как \(h\), массу шайбы как \(m\), и скорость шайбы на верхней части горки как \(v_1\).

Таким образом, на верхней части горки у шайбы есть только потенциальная энергия, которая представляется в виде \(E_{\text{потенциальная}} = mgh\), где \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Когда шайба достигает нижней части горки высотой \(0\), ее потенциальная энергия равна \(E_{\text{потенциальная}} = 0\). А теперь нужно найти кинетическую энергию шайбы на нижней части горки.

Кинетическая энергия выражается формулой \(E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}mv_2^2\), где \(v_2\) - скорость шайбы на нижней части горки.

Согласно закону сохранения энергии, механическая энергия остается постоянной, поэтому:

\[E_{\text{потенциальная, верх}} = E_{\text{кинетическая, низ}}\]

\[mgh = \frac{1}{2}mv_2^2\]

Масса шайбы \(m\) сокращается с обеих сторон, и мы получаем:

\[gh = \frac{1}{2}v_2^2\]

Теперь, для нахождения скорости \(v_2\) на нижней части горки, нам нужно решить эту формулу относительно \(v_2\):

\[v_2^2 = 2gh\]

\[v_2 = \sqrt{2gh}\]

Таким образом, скорость шайбы на нижней части горки должна быть равна \(\sqrt{2gh}\).

Это единственное значение скорости, которое позволит шайбе преодолеть пологую горку высотой \(h\) без остановки.

Примечание: Поскольку в задаче не указаны конкретные значения высоты горки \(h\), массы шайбы \(m\) и ускорения свободного падения \(g\), мы не можем дать конкретное числовое значение для скорости. Вместо этого, мы предоставили общий математический подход к решению проблемы.