Какова формула биномиального закона распределения для дискретной случайной величины, когда две игральные кости

Ветерок

55

Конечно! Формула биномиального закона распределения применяется для вычисления вероятности определенного числа успешных результатов в некотором количестве независимых испытаний. Если две игральные кости бросаются два раза одновременно, мы можем использовать биномиальный закон распределения для определения вероятности получения определенного количества успешных исходов (например, выбор нужной суммы очков).

Формула биномиального закона распределения выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}\]

где:
- \(P(X = k)\) - вероятность получения ровно \(k\) успешных исходов,
- \(n\) - общее количество испытаний (в данном случае количество бросков),
- \(k\) - количество успешных исходов (например, количество раз, когда выпала нужная сумма очков),
- \(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\) (известное также как биномиальный коэффициент),
- \(p\) - вероятность успешного исхода в одном испытании (например, вероятность выпадения определенной суммы очков),
- \((1 - p)\) - вероятность неудачного исхода в одном испытании.

Для задачи с двумя игральными костями, когда бросается два раза, \(n\) равно двум, так как имеется два независимых испытания. Если мы хотим узнать вероятность получения, например, двух успешных исходов (двух нужных сумм очков), то \(k\) будет равно двум.

Таким образом, формула биномиального закона распределения для данной задачи будет выглядеть следующим образом:

\[P(X = 2) = \binom{2}{2} \cdot p^2 \cdot (1 - p)^{2 - 2}\]

И это даст нам конечный результат для вероятности получения двух нужных сумм очков в двух бросках игральных костей. Приведенная формула позволяет нам рассчитать вероятность получения нужного количества успешных исходов, при условии двух бросков двух игральных костей.