Какова формула для высоты столба воды в цистерне в зависимости от времени?

Delfin

31

Формула для высоты столба воды в цистерне в зависимости от времени выглядит следующим образом:

\[ h(t) = h_0 - \dfrac{1}{2} g t^2 \]

Где:
- \( h(t) \) - высота столба воды в цистерне в момент времени \( t \)
- \( h_0 \) - начальная высота столба воды в цистерне (в момент времени \( t = 0 \))
- \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение - \( 9.8 \, \text{м/c}^2 \))
- \( t \) - время, прошедшее с начала измерений

Обоснование формулы:
Для понимания этой формулы, нам нужно обратиться к закону свободного падения. Закон свободного падения утверждает, что предметы, падающие в пустоте без воздушного сопротивления, движутся с ускорением, которое равно ускорению свободного падения. Это ускорение равно \( 9.8 \, \text{м/c}^2 \) на поверхности Земли.

При измерении высоты столба воды в цистерне мы можем рассматривать это как свободное падение. Значение \( h_0 \) в формуле представляет начальную высоту столба воды в цистерне.

В приведенной формуле \( \dfrac{1}{2} g t^2 \) представляет величину, на которую уменьшается высота столба воды с течением времени. Здесь \( t \) представляет время, прошедшее с начала измерений. Квадрат времени \( t^2 \) учитывает квадратичную зависимость снижения высоты столба воды.

Таким образом, формула \( h(t) = h_0 - \dfrac{1}{2} g t^2 \) описывает изменение высоты столба воды в цистерне в зависимости от прошедшего времени \( t \), учитывая начальную высоту столба воды \( h_0 \) и ускорение свободного падения \( g \).