Какова глубина ущелья, если альпинисты замерили атмосферное давление 800 мм.рт.ст. на дне ущелья и 765 мм.рт.ст

Zmeya

40

Для решения данной задачи нам понадобится знание о влиянии атмосферного давления на изменение высоты. Зная, что атмосферное давление снижается с увеличением высоты, мы можем использовать формулу:

\[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{h_0}} \]

где:
\( P \) - атмосферное давление на заданной высоте
\( P_0 \) - атмосферное давление на известной высоте
\( e \) - основание натурального логарифма
\( h \) - изменение высоты
\( h_0 \) - коэффициент изменения высоты

Мы знаем значения атмосферного давления на дне ущелья (\( P = 800 \, \text{мм.рт.ст.} \)) и на поверхности (\( P_0 = 765 \, \text{мм.рт.ст.} \)). Давайте найдем значение коэффициента изменения высоты, подставив известные значения в формулу:

\[ 800 = 765 \cdot e^{-\frac{h}{h_0}} \]

Для удобства дальнейших вычислений разделим обе части уравнения на 765:

\[ \frac{800}{765} = e^{-\frac{h}{h_0}} \]

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

\[ \ln\left(\frac{800}{765}\right) = -\frac{h}{h_0} \]

Пользуясь свойствами логарифмов, мы можем записать:

\[ -\frac{h}{h_0} = \ln\left(\frac{800}{765}\right) \]

Теперь домножим обе части уравнения на \( -h_0 \):

\[ h = -h_0 \cdot \ln\left(\frac{800}{765}\right) \]

Нам нужно найти глубину ущелья, утверждая, что коэффициент изменения высоты \( h_0 = 8 \) метров на 1 мм.рт.ст.

Подставим это значение в уравнение:

\[ h = -8 \cdot \ln\left(\frac{800}{765}\right) \]

Таким образом, глубина ущелья составляет около 7.19 метра.