Какова горизонтальная скорость V электрона, влетевшего в зазор между полюсами электромагнита, если она перпендикулярна

Ryzhik

9

Для решения этой задачи нам необходимо использовать известную формулу для силы Лоренца, которая описывает взаимодействие заряда с магнитным полем:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

Где:
- \(F\) - сила, действующая на заряд,
- \(q\) - величина заряда (в данном случае заряда электрона),
- \(v\) - скорость движения заряда,
- \(B\) - индукция магнитного поля,
- \(\theta\) - угол между вектором скорости и вектором индукции.

По условию задачи вектор скорости электрона перпендикулярен вектору индукции, поэтому угол \(\theta\) будет равен 90 градусам. В этом случае, синус угла \(\theta\) будет равен 1.

Теперь мы можем упростить формулу для силы Лоренца:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

Мы также знаем, что сила Лоренца направлена перпендикулярно к вектору скорости и к вектору индукции. Следовательно, электрон будет двигаться по окружности вокруг оси полюсов электромагнита под действием этой силы.

Мы также имеем второй закон Ньютона, который говорит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна массе тела, умноженной на ускорение этого тела:

\[F = m \cdot a\]

Так как электрон движется по окружности, ускорение будет равно \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\), где \(r\) - радиус окружности.

Теперь мы можем сравнить силу Лоренца и второй закон Ньютона:

\[q \cdot v \cdot B = m \cdot \frac{{v^2}}{{r}}\]

Из этого уравнения, мы можем выразить горизонтальную скорость \(v\):

\[v = \frac{{q \cdot B \cdot r}}{{m}}\]

В этой формуле, \(r\) - радиус окружности. Он может зависеть от геометрии задачи или быть указан в условии задачи. Если у нас есть значение радиуса \(r\), массы электрона \(m\), величины заряда \(q\) и индукции магнитного поля \(B\), мы можем подставить их в формулу, чтобы найти горизонтальную скорость \(v\).