Какова градусная мера угла BMD при условии, что AMD = 96° и BMC = 158°?

Zvonkiy_Nindzya

43

Чтобы найти градусную меру угла BMD, нам нужно знать сумму углов треугольника и используя свойство углов треугольника, вычислить эту меру.

Как вы знаете, в треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, у нас есть:

\[AMD + BMD + BMC = 180°.\]

Мы знаем, что \(AMD = 96°\) и \(BMC = 158°\). Подставим эти значения в уравнение:

\[96° + BMD + 158° = 180°.\]

Теперь давайте решим это уравнение для \(BMD\):

\[96° + 158° + BMD = 180°.\]

Как мы можем найти \(BMD\)? Давайте сначала сложим 96° и 158°:

\[254° + BMD = 180°.\]

Теперь давайте избавимся от 254°, вычтя его из обеих сторон уравнения:

\[BMD = 180° - 254°.\]

Вычислим это:

\[BMD = -74°.\]

Так как мы имеем отрицательную градусную меру, это означает, что угол BMD повёрнут в противоположную сторону от изначального положения. Чтобы получить положительную градусную меру, мы можем добавить 360°, потому что уголы, сдвинутые на целое число полных оборотов, являются эквивалентными. Добавим 360° к -74°:

\[BMD = -74° + 360° = 286°.\]

Таким образом, градусная мера угла BMD равна 286°.